Caleidocycli worden gevonden waar de wetenschap, wiskunde, en kunst ontmoeten. De objecten lijken op geometrische sculpturen die misschien in een museum voor moderne kunst te vinden zijn, maar het zijn de bewegingen die ze ondergaan die echt tot de verbeelding spreken. Ring koppelingen, opgebouwd uit scharnieren en strakke geometrische vormen, kan continu binnenstebuiten worden gekeerd, doet denken aan een bloemknop die steeds opnieuw bloeit. De betoverende objecten wekken verwondering op bij iedereen die ze ziet, inclusief nieuwsgierige ingenieurs en wiskundigen.

Onderzoekers van de Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST) hebben nu een nieuwe klasse caleidocycli onthuld, een die volgens hen vooruitgang in fundamenteel onderzoek zou kunnen stimuleren, synthetische chemie, en zelfs robotica. Ze publiceerden een paper waarin de objecten werden beschreven, genaamd Möbius caleidocycli, op 17 december, 2018, in de Proceedings van de National Academy of Sciences .

"Een klassieke caleidocyclus gemaakt van zes driehoekige piramides kan op slechts één specifieke manier worden verplaatst, dus we waren geïnteresseerd in het vinden van andere ringverbindingen met die eigenschap - we wisten niet zeker of dergelijke objecten konden worden geconstrueerd, " zei Dr. Johannes Schönke, eerste auteur van de studie en een postdoctoraal wetenschapper in de OIST Mathematics, Mechanica, en Materiaaleenheid. Op basis van dit onderzoek, Schönke ontwierp een interactieve visualisatietool om de bewegingen van Möbius Kaleidocycles verder te verkennen. "Het feit dat uw tablet deze berekeningen gemakkelijk in realtime kan uitvoeren, toont aan dat we het probleem hebben kunnen distilleren tot een eenvoudig berekenbaar systeem."

"Dit werk valt onder het gebied dat bekend staat als kinematica, of de geometrie van beweging, " zei prof. Eliot Fried, senior auteur van de studie en hoofdonderzoeker van de onderzoekseenheid. "Een kinematisch resultaat is verreikend omdat het niet afhankelijk is van bepaalde materiaaleigenschappen."

Wiskunde ontmoet de oude kunst van het vouwen van papier

Met een paar precieze vouwen en wat lijm, een plat vel papier kan worden omgevormd tot een klassieke caleidocyclus. Het gerealiseerde object bestaat uit zes identieke driehoekige piramides die met elkaar verbonden zijn door scharnieren zoals die van een draaideur. Wanneer de twee uiteinden van deze keten van piramides met elkaar verbonden zijn, de hoek tussen aangrenzende scharnieren is precies 90 graden. Deze precieze relatie maakt het mogelijk voor klassieke caleidocycli om binnenstebuiten te keren met perfecte drievoudige symmetrie.

Een soortgelijke caleidocyclus kan worden opgebouwd uit acht driehoekige piramides, maar er is een addertje onder het gras:in plaats van op één bepaalde manier te roteren, een achtvoudige caleidocyclus kan op verschillende manieren bewegen. Deze extra "vrijheidsgraden" zorgen ervoor dat het object wankel beweegt, waardoor het minder bruikbaar is in toepassingen. Schönke en Fried vroegen zich af of ze een nieuwe caleidocyclus konden maken met zeven, acht, negen of meer elementen die nog steeds de klassieke enkele vrijheidsgraad behielden.

"We realiseerden ons al snel dat we moesten afstappen van het idee dat aangrenzende scharnieren haaks moeten staan, ’ zei Schönke.

Met behulp van wiskunde, computersimulaties, en zowel papieren als 3D-geprinte modellen, de onderzoekers realiseerden zich dat er voor elke caleidocyclus een speciale "draaihoek" bestaat, afhankelijk van het totale aantal links. Als de hoek tussen de scharnieren te klein is, de uiteinden van de ketting kunnen niet samengebracht worden om een ​​gesloten ring te vormen. Als de hoek te groot is, het resulterende object zal extra vrijheidsgraden hebben en bewegen als een glibberige slang.

Fundamenteel onderzoek en toekomstige innovatie mogelijk maken

Schönke en Fried noemden hun creaties "Möbius kaleidocycles" in verwijzing naar een beroemd geometrisch object dat bekend staat als een Möbius-band. Je kunt je eigen Möbius-band maken door een rechthoekige strook papier te nemen, het ene uiteinde 180 graden draaien, en sluit het aan op het resterende uiteinde.

In tegenstelling tot een cirkelvormige ring gemaakt van dezelfde papieren strook, die twee verschillende zijden en randen zou hebben, een Möbiusband heeft slechts één zijde en één rand. Als u een pad volgt langs de middellijn van de band, je keert terug naar het beginpunt, maar aan de andere kant van de strook papier, allemaal zonder de rand van de band te overschrijden. Möbius Kaleidocycles delen deze topologie, en hebben daarom geen "bovenkant" of "onderkant". Möbius Kaleidocycles zijn als een Möbius-band gevormd met een draai van 540 graden, wat ook resulteert in een eenzijdige, enkelzijdig oppervlak.

Door hun unieke eigenschappen, Möbius kaleidocycles kunnen voor een breed scala aan toepassingen worden gebruikt. De onderzoekers stellen voor dat de objecten de basis kunnen vormen voor het ontwerpen van nieuwe mengmachines, energie overbrengende apparaten, of robotarmen. Individuele Möbius caleidocycles zouden kunnen worden ontworpen om te functioneren als zelfrijdende onderzeeërs, in staat om watermonsters te verzamelen of het leven in zee te volgen. De objecten kunnen ook worden samengevoegd om nieuwe inzetbare apparaten te maken - objecten die functioneren door van vorm te veranderen, zoals parasols of zonnepanelen op ruimteschepen.

"Een chemicus zou mogelijk moleculen kunnen synthetiseren op basis van Möbius-caleidocycli, " zei Schönke. "Omdat wrijving verwaarloosbaar is op moleculaire schaal, die moleculen zouden in wezen voor altijd kunnen roteren en zouden waarschijnlijk een extreem hoge warmtecapaciteit hebben."

Naast hun praktische toepassingen, Möbius caleidocycli roepen dwingende vragen op over fundamentele principes in de machinebouw, natuurkunde, en wiskunde.

"We hopen dat andere onderzoekers zullen worden geïnspireerd om die vragen te beantwoorden, " zei Fried, die ook opmerkte dat "dit werk ons ​​ook in staat stelt een gemeenschap te betreden op het raakvlak van wiskunde, kunst en architectuur, wat op zich al spannend is."