De kubuswortel dankt zijn naam aan de geometrie. Een kubus is een driedimensionale figuur met gelijke zijden en elke zijde is de kubuswortel van het volume. Om te zien waarom dit waar is, kunt u overwegen hoe u het volume (V) van een kubus bepaalt. Je vermenigvuldigt de lengte met de breedte en ook met de diepte. Omdat alle drie gelijk zijn, komt dit overeen met het twee keer vermenigvuldigen van de lengte van één zijde (l): Volume = (l • l • l) = l ^{3. Als u het volume van de kubus kent, is de lengte van elke zijde daarom de kubuswortel van het volume: l = 3√V. Met andere woorden, de kubuswortel van één getal is een tweede getal dat, wanneer het tweemaal vermenigvuldigd wordt, het originele getal produceert. Wiskundigen vertegenwoordigen kubuswortel met een radicaal teken voorafgegaan door een superscript 3.}

Hoe vind kubuswortel: een truc

Wetenschappelijke rekenmachines bevatten meestal een functie die automatisch de kubuswortel van een willekeurig getal weergeeft, en het is een goede zaak, omdat het vinden van de kubuswortel van een willekeurig getal meestal niet gemakkelijk is. Als de kubuswortel echter een niet-fractioneel geheel getal tussen 1 en 100 is, is een eenvoudige truc gemakkelijk te vinden. Om deze truc te laten werken, moet je echter de gehele getallen kubussen van 1 tot 10 kubussen, een tabel maken en de waarden onthouden.

Vermenigvuldig 1 zelf tweemaal en het antwoord is nog steeds 1, dus de kubuswortel van 1 is 1. Vermenigvuldig 2 zelf tweemaal, en het antwoord is 8, dus de kubuswortel van 8 is 2. Op dezelfde manier is de derdemachtswortel van 27 gelijk aan 3, de derdemachtswortel van 64 is 4 en de derdemachtswortel van 125 is 5 U kunt deze procedure voortzetten van 6 tot 10 om ^{3√216 = 6, 3√343 = 7, 3√512 = 8, 3√729 = 9 en 3√1,000 = 10. Nadat u deze waarden in het geheugen hebt opgeslagen, is de rest van de procedure eenvoudig. Het laatste cijfer van het originele nummer komt overeen met het laatste cijfer van het nummer dat u zoekt en u vindt het eerste cijfer van de derdemachtswortel door naar de eerste drie cijfers in het oorspronkelijke nummer te kijken.}

Wat Is de kubuswortel van 3?

Over het algemeen is de meest betrouwbare methode voor het vinden van de kubuswortel van een willekeurig getal vallen en opstaan. Doe uw beste gok, kubus dat getal en kijk hoe dicht het is bij het nummer waarvoor u de wortel van de kubus probeert te vinden, en verfijn uw schatting.

U weet bijvoorbeeld ^{3 √3 moet tussen 1 en 2 zijn, omdat 1 3 = 1 en 2 3 = 8. Probeer vermenigvuldiging 1.5 zelf tweemaal, en je krijgt 3.375. Dat is te hoog. Als je 1.4 zelf tweemaal vermenigvuldigt, krijg je 2.744, wat te laag is. Het blijkt dat 3√3 een irrationeel getal is, en nauwkeurig tot op zes decimalen, het is 1.442249. Omdat het irrationeel is, zal geen enkele hoeveelheid vallen en opstaan ​​een volledig nauwkeurig resultaat opleveren. Wees dankbaar voor je rekenmachine!}

Wat is de kubuswortel van 81?

Je kunt vaak grotere aantallen vereenvoudigen door kleinere getallen uit te rekenen. Dit is het geval bij het vinden van de derdemachtswortel van 81. Je kunt 81 bij 3 delen om 27 te krijgen, dan weer delen door 3 om 9 te krijgen, en nog een keer delen door 3 om 3 te krijgen. Op deze manier ^{3√ 81 wordt 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Verwijder de eerste drie 3's van het radicale teken en je blijft zitten met 3√81 = 3 3√3. U weet dat 3√3 = 1.442249, dus 3√81 = 3 • 1.442249 = 4.326747, wat ook een irrationeel getal is.}

Voorbeelden

1. Wat is ^3√150?

Let op: ^{3√125 is 5 en 3√216 is 6, dus het aantal dat u zoekt is tussen 5 en 6, en dichter bij 5 dan 6. (5.4) 3 = 157.46, wat te hoog is, en (5.3) 3 is 148.88, wat iets te laag is. (5.35) 3 = 153.13 is te hoog. (5.31) 3 = 149.72 is te laag. Als u dit proces voortzet, vindt u de juiste waarde, nauwkeurig tot op zes decimalen: 5.313293.}

2. Wat is ^3√1.029?

Het is altijd een goed idee om in grote aantallen naar factoren te zoeken. In dit geval blijkt het 1.029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 en 21 ÷ 7 = 3. We kunnen dus 1.029 herschrijven als (7 • 7 • 7 • 3) en ^{3√1,029 wordt 7 3√3, wat gelijk is aan 10.095743.}

3. Wat is ^3√-27?

Anders dan vierkante wortels van negatieve getallen, die denkbeeldig zijn, zijn kubuswortels eenvoudig negatief. In het geval is het antwoord -3.