Als je al een tijdje wiskunde hebt gedaan, ben je waarschijnlijk exponenten tegengekomen. Een exponent is een getal dat de basis wordt genoemd, gevolgd door een ander getal dat meestal in superscript wordt geschreven. Het tweede getal is de exponent of de kracht. Het geeft aan hoeveel tijd je hebt om de basis zelf te vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld, 8 ^{2 betekent om zichzelf 8 maal te vermenigvuldigen om 16 te krijgen, en 10 3 betekent 10 • 10 • 10 = 1.000. Wanneer je negatieve exponenten hebt, dicteert de negatieve exponentregel dat, in plaats van het aangegeven aantal keren te vermenigvuldigen met de basis, je de basis in dat aantal keer verdeelt in 1. Dus 8 -2 = 1 /(8 • 8) = 1/16 en 10 -3 = 1 /(10 • 10 • 10) = 1 /1.000 = 0.001. Het is mogelijk om een ​​gegeneraliseerde negatieve exponent-definitie uit te drukken door te schrijven: x -n = 1 /x n.}

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Vermenigvuldig die exponent door te vermenigvuldigen met een negatieve exponent. Om te delen door een negatieve exponent, voeg je die exponent toe.

Negatieve exponenten vermenigvuldigen

Houd in gedachten dat je exponenten alleen kunt vermenigvuldigen als ze dezelfde basis hebben, de algemene regel voor het vermenigvuldigen van twee getallen verhoogd voor exponenten is om de exponenten toe te voegen. Bijvoorbeeld, x ^{5 • x 3 = x (5 +3) = x 8. Om te zien waarom dit klopt, houd er rekening mee dat x 5 betekent (x • x • x • x • x) en x 3 betekent (x • x • x). Wanneer u deze termen vermenigvuldigt, krijgt u (x • x • x • x • x • x • x • x) = x 8.}

Een negatieve exponent betekent dat de verhoogde basis wordt gedeeld door die macht in 1. Dus x ^{5 • x -3 betekent eigenlijk x 5 • 1 /x 3 of (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • x). Dit is een eenvoudige indeling. Je kunt drie van de x's annuleren en (x • x) of x 2 achterlaten. Met andere woorden, als je vermenigvuldigt met een negatieve exponent, voeg je nog steeds de exponent toe, maar omdat deze negatief is, staat deze gelijk aan het aftrekken ervan. Over het algemeen,}

x ^{n • x -m = x (n - m)}

Negatieve exponenten delen

Volgens de definitie van een negatieve exponent, x ^{-n = 1 /x n. Wanneer u deelt door een negatieve exponent, komt dit overeen met het vermenigvuldigen met dezelfde exponent, alleen positief. Om te zien waarom dit waar is, overweeg dan 1 /x -n = 1 /(1 /x n) = x n. Het aantal x 5 /x -3 is bijvoorbeeld gelijk aan x 5 • x 3. Je voegt de exponenten toe om x 8 te krijgen. De regel is:}

x ^{n /x -m = x (n + m)}

Voorbeelden

1. Vereenvoudig x ^{5y 4 • x -2y 2}

De exponenten verzamelen:

x ^{(5 - 2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Je kunt alleen exponenten manipuleren als ze dezelfde basis hebben, dus je kunt niet verder vereenvoudigen.

2. Vereenvoudig (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

Delen door een negatieve exponent komt overeen met vermenigvuldiging met dezelfde positieve exponent, dus u kan deze uitdrukking herschrijven:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (- 5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Vereenvoudig x ^{0y 2 /xy -3}

Elk getal dat wordt verhoogd naar een exponent van 0 is 1, dus je kunt deze uitdrukking herschrijven om te lezen:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}