De nullen van een polynomiale functie van x zijn de waarden van x die de functie nul maken. Bijvoorbeeld, de veelterm x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 heeft nullen x = 1 en x = 2. Wanneer x = 1 of 2, is het polynoom gelijk aan nul. Een manier om de nullen van een polynoom te vinden, is door te schrijven in de gefactureerde vorm. De polynoom x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 kan worden geschreven als (x - 1) (x - 1) (x - 2) of ((x - 1) ^ 2) (x - 2). Alleen al door naar de factoren te kijken, kunt u zien dat instelling x = 1 of x = 2 de polynoom nul zal maken. Merk op dat de factor x - 1 tweemaal voorkomt. Een andere manier om dit te zeggen is dat de veelheid van de factor 2 is. Gegeven de nulpunten van een polynoom, kunt u deze heel gemakkelijk schrijven - eerst in de gecorrigeerde vorm en vervolgens in de standaardvorm.

Trek de eerste nul van x en sluit deze tussen haakjes. Dit is de eerste factor. Als een polynoom bijvoorbeeld een nul heeft die -1 is, is de bijbehorende factor x - (-1) = x + 1.

Verhoog de factor tot het vermogen van de multipliciteit. Als de nul -1 in het voorbeeld bijvoorbeeld een veelvoud van twee heeft, noteert u de factor als (x + 1) ^ 2.

Herhaal stap 1 en 2 met de andere nullen en voeg deze toe als verdere factoren . Als het voorbeeldpolynoom bijvoorbeeld twee nullen, -2 en 3 heeft, beide met multipliciteit 1, moeten twee extra factoren - (x + 2) en (x - 3) - aan het polynoom worden toegevoegd. De uiteindelijke vorm van de polynoom is dan ((x + 1) ^ 2) (x + 2) (x - 3).

Vermenigvuldig alle factoren met behulp van de FOIL (First Outer Inner Last Last) methode om verkrijg de polynoom in de standaardvorm. In het voorbeeld vermenigvuldigt u eerst (x + 2) (x - 3) om x ^ 2 + 2x - 3x - 6 = x ^ 2 - x - 6 te krijgen. Vervolgens vermenigvuldigt u dit met een andere factor (x + 1) om te krijgen ( x ^ 2 - x - 6) (x + 1) = x ^ 3 + x ^ 2 - x ^ 2 - x - 6x - 6 = x ^ 3 - 7x - 6. Tot slot, vermenigvuldig dit met de laatste factor (x + 1) om te krijgen (x ^ 3 - 7x - 6) (x + 1) = x ^ 4 + x ^ 3 -7x ^ 2 - 7x - 6x - 6 = x ^ 4 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - 13x - 6. Dit is de standaardvorm van het polynoom.