Grafieken behoren tot de handigste hulpmiddelen in de wiskunde om informatie op een zinvolle manier over te brengen. Zelfs degenen die misschien niet wiskundig geneigd zijn of een regelrechte afkeer van getallen en berekening hebben, kunnen troost putten uit de basiselegantie van een tweedimensionale grafiek die de relatie tussen een paar variabelen weergeeft.

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen kan voorkomen in de vorm Ax + By = C, en de resulterende grafiek is altijd een rechte lijn. Vaker neemt de vergelijking de vorm y = mx + b aan, waarbij m de helling is van de lijn van de overeenkomstige grafiek en b zijn y-snijpunt, het punt waarop de lijn de y-as ontmoet.

4x + 2y = 8 is bijvoorbeeld een lineaire vergelijking omdat deze voldoet aan de vereiste structuur. Maar voor grafieken en de meeste andere doeleinden, schrijven wiskundigen dit als:

2y = -4x + 8

of

y = -2x + 4.

De variabelen in deze vergelijking zijn x en y, terwijl de helling en het y-snijpunt constanten zijn.

Stap 1: identificeer de y-onderschepping

Doe dit door de vergelijkingswaarde voor y, indien nodig, op te lossen en te identificeren b. In het bovenstaande voorbeeld is het y-snijpunt 4.

Stap 2: label de assen

Gebruik een schaal die handig is voor uw vergelijking. U kunt vergelijkingen tegenkomen met ongewoon hoge lage waarden van het y-snijpunt, zoals -37 of 89. In deze gevallen vertegenwoordigt elk vierkant van uw ruitjespapier tien eenheden in plaats van één, en dus zowel de x-as als y -Axi moet dit betekenen.

Stap 3: Maak de y-onderschepping uit

Trek een punt op de y-as op het juiste punt. Het y-snijpunt is overigens gewoon het punt waarop x = 0.

Stap 4: Bepaal de helling

Kijk naar de vergelijking. De coëfficiënt voor x is de helling, die positief, negatief of nul kan zijn (de laatste in gevallen waarin de vergelijking net y = b is, een horizontale lijn). De helling wordt vaak "stijging boven run" genoemd en is het aantal eenheidsveranderingen in y voor elke verandering van eenheid in x. In het bovenstaande voorbeeld is de helling -2.

Stap 5: trek een lijn door de y-snijpunt met de juiste helling

In het bovenstaande voorbeeld, te beginnen bij het punt (0, 4), verplaats twee eenheden in de negatieve y-richting en één in de positieve x-richting, omdat de helling -2 is. Dit leidt tot het punt (1, 2). Trek een lijn door deze punten en strek beide richtingen uit voor zover u dat wilt.

Stap 6: Controleer de grafiek

Kies een punt op de grafiek ver van de oorsprong en controleer om te zien als het voldoet aan de vergelijking. Voor dit voorbeeld ligt het punt (6, -8) in de grafiek. Het aansluiten van deze waarden in de vergelijking y = -2x + 4 geeft

-8 = (-2) (6) + 4

-8 = -12 + 4

-8 = -8

Dus de grafiek is correct.