De som van vierkanten is een hulpmiddel dat statistici en wetenschappers gebruiken om de algehele variantie van een gegevensverzameling van het gemiddelde te evalueren. Een grote som van vierkanten geeft een grote variantie aan, wat betekent dat individuele metingen sterk van het gemiddelde verschillen.

Deze informatie is in veel situaties nuttig. Een grote variatie in bloeddrukmetingen gedurende een bepaalde periode kan bijvoorbeeld wijzen op een instabiliteit in het cardiovasculaire systeem die medische aandacht nodig heeft. Voor financiële adviseurs betekent een grote variatie in de dagelijkse voorraadwaarden een instabiliteit van de markt en hogere risico's voor beleggers. Wanneer u de vierkantswortel van de som van vierkanten neemt, krijgt u de standaardafwijking, een nog nuttiger getal.

De som van vierkanten berekenen

Tel het aantal metingen

Het aantal metingen is de steekproefomvang. Geef het aan met de letter "n."

Bereken de gemiddelde

Het gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van alle metingen. Om het te vinden, voeg je alle metingen toe en deel je door de steekproefgrootte, n.

Trek elke meting van de gemiddelde af

Getallen groter dan het gemiddelde produceren een negatief getal, maar dit is niet het geval Het doet er niet toe. Deze stap produceert een reeks van n individuele afwijkingen van het gemiddelde.

Vierkant het verschil van elke meting van de gemiddelde

Wanneer u een getal vierkant maakt, is het resultaat altijd positief. Je hebt nu een reeks van n positieve getallen.

De vierkanten toevoegen en delen door (n - 1)

Deze laatste stap produceert de som van vierkanten. Je hebt nu een standaardvariantie voor je steekproefomvang.

Standaarddeviatie

Statistici en wetenschappers voegen meestal nog een stap toe om een ​​getal te produceren dat dezelfde eenheden heeft als elk van de metingen. De stap is om de vierkantswortel van de som van vierkanten te nemen. Dit getal is de standaardafwijking en geeft het gemiddelde aantal aan dat elke meting van het gemiddelde afweek. Nummers buiten de standaardafwijking zijn ongewoon hoog of ongewoon laag.

Voorbeeld

Stel dat je de buitenlucht elke ochtend een week lang meet om een ​​idee te krijgen van de temperatuurschommeling in jouw omgeving . Je krijgt een reeks temperaturen in graden Fahrenheit die er als volgt uitziet:

ma: 55, di: 62, woe: 45, don: 32, vr: 50, za: 57, zon: 54

Als je de gemiddelde temperatuur wilt berekenen, voeg je de metingen toe en deel je door het aantal dat je hebt genoteerd, dat is 7. Je vindt het gemiddelde 50,7 graden.

Bereken nu de afzonderlijke afwijkingen van het gemiddelde. Deze reeks is:

4.3; -11,3; 5.7; 18,7; 0,7; -6,3; - 2.3

Vier elk nummer: 18.49; 127,69; 32.49; 349,69; 0,49; 39.69; 5.29

Voeg de cijfers toe en deel door (n - 1) = 6 om 95.64 te krijgen. Dit is de som van vierkanten voor deze reeks metingen. De standaarddeviatie is de vierkantswortel van dit getal, oftewel 9,78 graden Fahrenheit.

Het is een vrij groot aantal, dat u vertelt dat de temperaturen behoorlijk varieerden in de loop van de week. Het vertelt je ook dat de dinsdag ongebruikelijk warm was, terwijl de donderdag ongebruikelijk koud was. Je zou dat waarschijnlijk kunnen voelen, maar nu heb je een statistisch bewijs.