Lineaire programmering is het vakgebied van de wiskunde met betrekking tot het maximaliseren of minimaliseren van lineaire functies onder beperkingen. Een lineair programmeringsprobleem omvat een objectieve functie en beperkingen. Om het probleem met lineaire programmering op te lossen, moet u aan de vereisten van de beperkingen voldoen op een manier die de doelfunctie maximaliseert of minimaliseert. Het vermogen om lineaire programmeringsproblemen op te lossen is belangrijk en nuttig op vele gebieden, waaronder operationeel onderzoek, bedrijf en economie.

Teken de mogelijke regio van uw probleem. Het haalbare gebied is het gebied in de ruimte dat wordt gedefinieerd door de lineaire beperkingen van het probleem. Als uw probleem bijvoorbeeld de ongelijkheden x + 2y & gt; 4, 3x - 4y & lt; 12, x & gt; 1 en y & gt; 0, grafiek van de kruising van deze regio's als uw haalbare regio.

Zoek de hoekpunten van de regio. Als uw probleem oplosbaar is, zijn er zichtbare scherpe punten of hoeken in uw regio. Markeer deze punten in uw grafiek.

Bereken de coördinaten van deze punten. Als u de haalbare regio goed in kaart hebt gebracht, kunt u vaak meteen de coördinaten van de hoekpunten kennen. Als dat niet het geval is, kunt u ze handmatig berekenen door uw ongelijkheden in elkaar te vervangen en op te lossen voor x en y. In het gegeven voorbeeld ziet u dat (4,0) een hoekpunt is, evenals (1,1.5).

Vervang deze hoekpunten in de objectieve functie van het probleem met lineaire programmering. Je krijgt net zoveel antwoorden als hoekpunten. Neem bijvoorbeeld aan dat uw doelfunctie het maximaliseren van de functie x + y is. In dit voorbeeld krijgt u twee antwoorden: één voor het punt (4,0) en één voor het punt (1,1.5). De antwoorden die deze punten opleveren zijn respectievelijk 4 en 2,5.

Vergelijk al je antwoorden. Als uw doelfunctie er een is van maximalisatie, inspecteert u uw antwoorden om de grootste te vinden. Evenzo, als uw objectieve functie er een is van minimalisatie, inspecteert u uw antwoorden, op zoek naar de kleinste. In ons voorbeeld lost de punt (4,0) het lineaire programmeringsprobleem op, omdat de doelfunctie voor het doel van maximalisatie is, en een antwoord oplevert van 4.