Een radicale of wortel is het wiskundige tegengestelde van een exponent, in dezelfde zin dat optelling het tegenovergestelde is van aftrekken. De kleinste radicaal is de vierkantswortel, weergegeven met het symbool √. De volgende radicaal is de kubuswortel, voorgesteld door het symbool ³√. Het kleine getal voor de radicaal is zijn indexnummer. Het indexnummer kan elk geheel getal zijn en het vertegenwoordigt ook de exponent die kan worden gebruikt om die radicaal te annuleren. Als u bijvoorbeeld de macht van 3 verhoogt, wordt een kubuswortel geannuleerd.

Algemene regels

Het resultaat van een radicale bewerking is positief als het getal onder de radicaal positief is. Het resultaat is negatief als het getal onder de radicaal negatief is en het indexnummer oneven is. Een negatief getal onder de radicaal met een even indexnummer levert een irrationeel getal op. Vergeet niet dat hoewel het niet wordt getoond, het indexnummer van een vierkantswortel is 2.

Product- en Quotiëntregels

Om twee groepen te vermenigvuldigen of te delen, moeten de groepen hetzelfde indexnummer hebben . De productregel dicteert dat de vermenigvuldiging van twee radicalen gewoon de waarden binnen vermenigvuldigt en plaatst het antwoord binnen hetzelfde type radicaal, vereenvoudiging indien mogelijk. Bijvoorbeeld ³√ (2) * ³√ (4) = ³√ (8), wat vereenvoudigd kan worden tot 2. Deze regel kan ook in omgekeerde volgorde werken, waarbij een grotere radicaal wordt gesplitst in twee kleinere radicale veelvouden.

De quotiëntregel stelt dat de ene radicaal gedeeld door de andere gelijk is aan het delen van de getallen en ze plaatsen onder hetzelfde radicale symbool. Bijvoorbeeld √4 /√8 = √ (4/8) = √ (1/2). Als het indexnummer gelijk is, kunnen de cijfers binnen de groepen niet negatief zijn. In elke situatie kan de noemer van de breuk niet gelijk zijn aan 0.

Vereenvoudigde radicalen

Sommige radicalen lossen gemakkelijk op als het getal binnenin oplost tot een geheel getal, zoals √16 = 4. Maar de meeste zullen niet zo eenvoudig vereenvoudigen. De productregel kan in omgekeerde volgorde worden gebruikt om lastige radicalen te vereenvoudigen. √27 is bijvoorbeeld ook gelijk aan √9 * √3. Omdat √9 = 3 kan dit probleem worden vereenvoudigd tot 3√3. Dit kan zelfs worden gedaan als een variabele onder de radicaal valt, hoewel de variabele onder de radicaal moet blijven.

Rationale breuken kunnen op dezelfde manier worden opgelost met behulp van de quotiënt-regel. Bijvoorbeeld, √ (5/49) = √ (5) /√ (49). Omdat √49 = 7, kan de breuk worden vereenvoudigd tot √5 /7.

Exponenten en radicalen

Radicalen kunnen worden geëlimineerd uit vergelijkingen met behulp van de exponentversie van het indexnummer. In de vergelijking √x = 4 wordt de radicaal bijvoorbeeld geannuleerd door beide zijden naar de tweede macht te verhogen: (√x) ^ 2 = (4) ^ 2 of x = 16.

Het omgekeerde exponent van het indexnummer is gelijk aan de radicaal zelf. √9 is bijvoorbeeld hetzelfde als 9 ^ (1/2). Het op deze manier schrijven van de radicaal kan van pas komen bij het werken met een vergelijking met een groot aantal exponenten.