De dimensionale componenten van een driedimensionale vaste stof zijn hoogte, breedte en lengte. Het volume van een solid is de hoeveelheid driedimensionale ruimte die het inneemt, die kan worden berekend op basis van deze lineaire dimensies. Het volume van sommige eenvoudige vaste stoffen kan rekenkundig worden berekend op basis van hun afmetingen, terwijl meer gecompliceerde vormen een integraalrekening vereisen om hun volume te berekenen. Praktische toepassingen vereisen dat het volume wordt uitgedrukt in eenheden van een kubische lineaire maat, zoals kubieke inches. Puur theoretische berekeningen negeren echter meestal maateenheden.

Bereken het volume van een rechthoekig prisma. Dit type solid heeft zes rechthoekige vlakken en het volume wordt gegeven als V = lwh, waarbij V het volume is en l, w en h de lineaire afmetingen van de vaste stof voorstellen.

Bereken het volume van een cilinder . We gebruiken de straal r als de eerste van twee dimensies om het gebied van de basis van de cilinder te vinden en vermenigvuldigen zich vervolgens met de hoogte h voor de derde dimensie. De basis is een cirkel, dus het gebied is? R ^ 2, en het volume van een cilinder is daarom? Hr ^ 2.

Zoek het volume van een piramide uit zijn lineaire dimensies. Gebruik de lengte en breedte om het gebied van de basis te vinden en vermenigvuldig het gebied met 1/3 uur. Voor een vierkante piramide met een basis van lengte a hebben we een ^ 2 als het gebied van de basis, dus het volume zou (a ^ 2) h /3 zijn.

Zoek het volume van een bol van zijn dimensie. Van integraalrekening hebben we V = 4/3? R ^ 3. Merk op dat we de straal gebruiken als alle drie de lineaire dimensies om het volume te berekenen.

Gebruik integraalrekenen om het volume van meer gecompliceerde vaste stoffen te vinden. Om het volume van een solid te krijgen, integreren we de functie A (h) met betrekking tot h waarbij A (h) een functie is die het oppervlak van de doorsnede op hoogte h verschaft. Dit werkt voor elke solid zolang A (h) integreerbaar is voor alle waarden van h.