Het Euler-nummer "e" is een speciaal getal met veel fascinerende eigenschappen. Het symbool e werd voor het eerst gebruikt door Leonhard Euler, die het aantal bestudeerde, maar niet ontdekte. Het getal e is een transcendentaal getal (het gaat voor altijd door, herhaalt zichzelf nooit). Afgerond tot acht decimalen, kan e worden benaderd als 2.71828183.

Natuurlijke logaritmen en exponentiële kenmerken

Een logaritme is een getal dat de volgende eigenschap heeft: Als y de logaritme van basisb van x is, geschreven y = log_b (x), dan b ^ x = y. E wordt vaak gebruikt als de basis voor logaritmen die de natuurlijke logaritmen worden genoemd. Het natuurlijke logboek wordt vaak geschreven als in plaats van als log. Vanwege de eigenschappen van logaritmen zijn ln (e) = 1. Logaritmen zijn het omgekeerde van exponentiële waarden, en ln (x) is het omgekeerde van e ^ x, wat soms wordt geschreven exp (x).

Calculus

E ontstaat heel natuurlijk in calculus. De helling van de functie e ^ x is op elk punt gelijk aan e ^ x. Met andere woorden, de afgeleide van e ^ x is gelijk aan e ^ x: d /dx (e ^ x) = e ^ x. E komt ook op natuurlijke wijze naar voren in een tak van de calculus die differentiaalvergelijkingen wordt genoemd, waar deze ontstaat in de oplossing van veel problemen.

Groei en verval

De snelheid waarmee water door een gat in de buurt van de bodem stroomt van een container is evenredig met het huidige waterniveau. Dientengevolge is het niveau van water op elk moment een mathematische functie van de vorm Ae ^ (- Bt) die "exponentieel verval" wordt genoemd. Elke maand dat een bankrekening rente verdient, voegt de bank een klein bedrag toe aan de rekening die evenredig is met het saldo op de lopende rekening. Dit leidt tot 'exponentiële groei' en het toekomstige saldo op een tijdstip t kan worden benaderd door een functie zoals Ae ^ (Bt).

Complexe getallen

Euler creëerde een wiskundige identiteit met behulp van e die echte en complexe getallen verbindt. Het werd ooit gekozen om de mooiste wiskundige vergelijking te zijn: e ^ (iπ) + 1 = 0.