Als u al bekend bent met het aftrekken van breuken, is het leren van breuken optellen een fluitje van een cent voor u. En als je nog niet hebt geleerd hoe je breuken moet aftrekken, maak je dan geen zorgen:wij hebben de oplossing voor je!

In dit artikel helpen we je bij het optellen van breuken met een gemeenschappelijke noemer (ook wel dezelfde noemer genoemd), het optellen van breuken met ongelijke noemers en hoe je je antwoorden kunt omzetten van onechte breuken naar gemengde getallen.

1. Wat zijn breuken?
2. Breuken optellen met een gemeenschappelijke noemer
3. Breuken vereenvoudigen:voorbeelden
4. Breuken met verschillende noemers optellen
5. Nog meer geweldige links

Wat zijn breuken?

Breuken vertegenwoordigen getallen die geen gehele getallen zijn. Elke breuk bevindt zich tussen twee gehele buren. Elk geheel getal kan worden weergegeven als een breuk, maar we willen breuken waar mogelijk graag vereenvoudigen tot gehele getallen.

Je kunt bijvoorbeeld vier taarthelften hebben, maar het is veel eenvoudiger om te zeggen dat je twee taarten hebt. Daarom beschouwen we breuken over het algemeen als quotiënten van gehele getallen die niet kunnen worden vereenvoudigd tot één geheel getal.

Een breuk kan worden weergegeven door het ene gehele getal door het andere te delen:het ene getal bovenop het andere (een teller bovenop een noemer), gescheiden door een korte horizontale lijn.

Breuken optellen met een gemeenschappelijke noemer

Wanneer u breuken bij elkaar optelt, is het eerst belangrijk om op te merken of de onderste getallen of noemers van de breuken hetzelfde of verschillend zijn.

Het optellen van getallen met hetzelfde getal als noemer kan niet eenvoudiger:u voegt gewoon de tellers toe:de getallen boven de horizontale lijn. De noemer van je antwoord zal dezelfde zijn als die van beide breuken die je bij elkaar optelt.

2/5 + 1/5 =3/5

Breuken vereenvoudigen:voorbeelden

Wanneer de teller en de noemer van het antwoord een gemeenschappelijke deler hebben, is het gebruikelijk om de breuk te vereenvoudigen. Hier zijn twee voorbeelden:

Voorbeeld A

1/4 + 1/4 =2/4

Hier delen 2 en 4 een gemeenschappelijke factor 2, wat betekent dat je beide getallen gelijkmatig door die factor kunt delen. Omdat 2 ÷ 2 =1 en 4 ÷ 2 =2, kun je 2/4 vereenvoudigen tot 1/2.

Voorbeeld B

5/6 + 5/6 =10/6

In dit geval is 10/6 een onechte breuk, wat betekent dat de teller groter is dan de noemer. Zelfs als je zowel de teller als de noemer deelt door een gemeenschappelijke deler van 2, is de resterende breuk 5/3.

Omdat 3/3 =1 kun je die 3 derde delen scheiden van je totaal van 5 derde, waardoor je nog 2 derde delen overhoudt. Dat maakt je uiteindelijke antwoord 1 2/3, wat een gemengd getal is, omdat het zowel een geheel getal als een breuk bevat.

Breuken met verschillende noemers optellen

Stap 1:Vind de kleinste gemene deler

Wanneer de noemers van de twee breuken die je bij elkaar optelt verschillend zijn (wat betekent dat ze niet gelijk zijn aan breuken), is het je eerste taak om alle noemers hetzelfde te maken. Je doet dit door een gemeenschappelijk veelvoud van de twee noemers te vinden; volgens afspraak vind je het kleinste veelvoud. Dat getal wordt de kleinste gemene deler (LCD) genoemd.

Laten we eens kijken hoe we het LCD-scherm kunnen vinden als we deze twee breuken optellen:

2/3 + 1/4

De noemer van de eerste breuk is 3 en die van de tweede breuk is 4, en beide breuken zijn in hun eenvoudigste vorm. Als je 3 niet in 4 kunt delen of omgekeerd, vind je het LCD-scherm door de twee noemers met elkaar te vermenigvuldigen. In het geval van de noemers 3 en 4 is de LCD het product van deze twee getallen:3 x 4 =12

Stap 2:Vermenigvuldig elke breuk met 1 om gelijkwaardige breuken te vinden

Leuk weetje:het is prima om elke term in een optellingsprobleem met 1 te vermenigvuldigen, omdat alles wat met 1 wordt vermenigvuldigd, gewoon zichzelf is. Dus 2/2 =1, net als 47/47 =1.

De manier om de noemers in een optellingsprobleem gelijk te maken, is door 1 te vervangen door het getal dat nodig is om de noemer van die breuk op het LCD-scherm te krijgen, gedeeld door zichzelf.

2/3 + 1/4

(1 x 2/3) + (1 x 1/4)

Voor elke breuk in het optelprobleem wil je uitzoeken waarmee je de noemer kunt vermenigvuldigen om de LCD te krijgen. Voor de eerste breuk is dat getal 4. Vervolgens vervangen we de 1 die we vermenigvuldigen met breuk A door 4/4. Het getal waarmee we de noemer in de tweede breuk vermenigvuldigen is 3, dus vervangen we 1 door 3/3.

Nu ziet onze uitdrukking er als volgt uit:

(4/4 x 2/3) + (3/3 x 1/4)

Nu vermenigvuldigen we de bovenste en onderste getallen in beide sets breuken:

(4/4 x 2/3 =8/12) + (3/3 x 1/4 =3/12)

Vanaf hier tellen we de twee breuken op de normale manier bij elkaar op, omdat elke breuk een nieuwe teller en dezelfde noemer heeft.

8/12 + 3/12 =11/12

Kanttekening

Aan de andere kant, als je de ene noemer gelijkmatig in de andere kunt verdelen, hoef je maar één breuk om te rekenen, en niet beide. Als we bijvoorbeeld in plaats daarvan 1/3 + 5/6 zouden optellen, wordt de noemer van de eerste breuk (3) gelijkmatig verdeeld in de noemer van de tweede breuk (6).

Hoewel breuken zoals we die nu kennen in Europa pas in de 17e eeuw gestandaardiseerd waren, schreven de oude Egyptenaren breuken met hiërogliefen.

Nog meer geweldige links

• Breuken aftrekken
• Breuken vermenigvuldigen
• Breuken verdelen