Leren omgaan met exponenten is een integraal onderdeel van wiskundeonderwijs, maar gelukkig komen de regels voor het vermenigvuldigen en delen ervan overeen met de regels voor niet-fractionele exponenten. De eerste stap om te begrijpen hoe je met fractionele exponenten moet omgaan, is een overzicht krijgen van wat ze precies zijn, en dan kun je kijken naar de manieren waarop je exponenten kunt combineren wanneer ze worden vermenigvuldigd of gedeeld en ze dezelfde basis hebben. In het kort, je voegt de exponenten bij elkaar toe bij het vermenigvuldigen en trekt elkaar af bij het delen, op voorwaarde dat ze dezelfde basis hebben.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Vermenigvuldig termen met exponenten met behulp van de algemene regel:

x <sup>a

+ x b
\u003d x
( a
+ b
)</sup>

En deel termen met exponenten met behulp van de regel:

x <sup>a

÷ x b
\u003d x
( a
- b
)</sup>

Deze regels werken met elke expressie in plaats van a
en b
, zelfs breuken.
Wat zijn fractionele exponenten?

Fractionele exponenten bieden een compacte en handige manier om vierkante, kubusvormige en hogere wortels uit te drukken. De noemer op de exponent vertelt u welke root van het 'basis'-nummer de term vertegenwoordigt. In een term als x ^{a
, noemt u x
de basis en a
de exponent. Dus een fractionele exponent vertelt u:}

x

^{1/2 \u003d √ x}

De noemer van twee op de exponent vertellen u dat u de vierkantswortel van x
in deze uitdrukking neemt. Dezelfde basisregel is van toepassing op hogere wortels:

x

^{1/3 \u003d ∛ x}

En

x

^{1/4 \u003d 4√x}

Dit patroon gaat door. Voor een concreet voorbeeld:

9 ^{1/2 \u003d √9 \u003d 3}

En

8 ^{1/3 \u003d ∛8 \u003d 2
Breuk Exponent Regels: vermenigvuldigen fractionele exponenten met dezelfde basis}

Vermenigvuldig termen met fractionele exponenten (op voorwaarde dat ze dezelfde basis hebben) door de exponenten bij elkaar op te tellen. Bijvoorbeeld:

x

^{1/3 × x
1/3 × x
1/3 \u003d x
(1/3 + 1/3 + 1/3)}

\u003d x
^{1 \u003d < em> x}

Aangezien x
^{1/3 betekent "de kubuswortel van x
", is het volkomen logisch dat dit zichzelf vermenigvuldigd geeft tweemaal het resultaat x
. Je kunt ook voorbeelden tegenkomen zoals x
1/3 × x
1/3, maar je gaat hier op precies dezelfde manier mee om:}

x

^{1/3 × x
1/3 \u003d x
(1/3 + 1/3)}

\u003d x
^2/3

Het feit dat de uitdrukking aan het einde nog steeds een fractionele exponent is, maakt geen verschil naar het proces. Dit kan worden vereenvoudigd als u opmerkt dat x
<sup>2/3 \u003d ( x
1/3) 2 \u003d ∛ x
2. Met zo'n uitdrukking maakt het niet uit of je eerst de wortel of de kracht neemt. Dit voorbeeld illustreert hoe u deze kunt berekenen:</sup>

8 ^{1/3 + 8 1/3 \u003d 8 2/3}

\u003d ∛8 ²

Omdat de kubuswortel van 8 gemakkelijk uit te werken is, pak dit als volgt aan:

∛8 ^{2 \u003d 2 2 \u003d 4}

Dus dit betekent:

8 ^{1/3 + 8 1/3 \u003d 4}

U kunt ook producten tegenkomen van fractionele exponenten met verschillende getallen in de noemers van de fracties, en je kunt deze exponenten op dezelfde manier toevoegen als andere breuken. Bijvoorbeeld:

x

^{1/4 × x
1/2 \u003d x
(1/4 + 1/2)}

\u003d x
^{(1/4 + 2/4)}

\u003d x
^3/4

Dit zijn allemaal specifieke uitdrukkingen van de algemene regel voor het vermenigvuldigen van twee uitdrukkingen met exponenten:

x <sup>a

+ x b
\u003d x
( a
+ b
)
Breuk Exponent Regels: Fractionele exponenten delen met dezelfde basis</sup>

Pak divisies van twee getallen met fractionele exponenten aan door de exponent die u deelt (de deler) af te trekken door degene die u deelt (het dividend). Bijvoorbeeld:

x

^{1/2 ÷ x
1/2 \u003d x
(1/2 - 1/2)}

\u003d x
^{0 \u003d 1}

Dit is logisch, omdat elk getal gedeeld door zichzelf gelijk is aan één , en dit stemt overeen met het standaardresultaat dat elk getal dat tot een macht van 0 wordt verhoogd, gelijk is aan één. Het volgende voorbeeld gebruikt getallen als basen en verschillende exponenten:

16 ^{1/2 ÷ 16 1/4 \u003d 16 (1/2 - 1/4)}

\u003d 16 ^{(2/4 - 1/4)}

\u003d 16 ^1/4

\u003d 2

Wat u ook kunt zien als merk je op dat 16 ^{1/2 \u003d 4 en 16 1/4 \u003d 2.}

Net als bij vermenigvuldiging, kun je ook fractionele exponenten hebben met een ander nummer dan een in de teller, maar u behandelt deze op dezelfde manier.

Deze geven eenvoudig de algemene regel voor het verdelen van exponenten weer:

x <sup>a

÷ x b
\u003d x
( a
- b
)
Vermenigvuldigen en delen Fractionele exponenten in verschillende bases</sup>

Als de bases op de voorwaarden verschillen, is er geen gemakkelijke manier om exponenten te vermenigvuldigen of delen. Bereken in deze gevallen eenvoudig de waarde van de afzonderlijke termen en voer vervolgens de vereiste bewerking uit. De enige uitzondering is als de exponent hetzelfde is, in welk geval u ze als volgt kunt vermenigvuldigen of delen:

x

^{4 × y
4 \u003d ( xy
) 4}

x

^{4 ÷ y
4 \u003d ( x ÷ y
) 4}