Als je leraar je heeft gevraagd om de diagonaal van een driehoek te berekenen, heeft ze je al waardevolle informatie gegeven. Die bewering vertelt je dat je te maken hebt met een rechthoekige driehoek, waar twee zijden loodrecht op elkaar staan ​​(of anders gezegd, ze vormen een rechthoekige driehoek) en dat slechts één zijde "diagonaal" is voor de anderen . Die diagonaal wordt de hypotenusa genoemd en je kunt de lengte ervan vinden aan de hand van de stelling van Pythagoras.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om de lengte van de diagonaal te vinden ( of hypotenusa) van een rechthoekige driehoek, vervang de lengtes van de twee loodrechte zijden in de formule a <sup>2
+ b 2
= c 2
, waar een
en b en de lengten van de loodrechte zijden zijn en c
de lengte van de hypotenusa is. Los dan op voor c
.</sup>

Theorema van Pythagoras

De stelling van Pythagoras - soms ook de stelling van Pythagoras genoemd, naar de Griekse filosoof en wiskundige die het ontdekte - stelt dat als a
en b
zijn de lengten van de loodrechte zijden van een rechthoekige driehoek en c
is de lengte van de hypotenusa, dan:

< em> a
^{2 + b
2 = c
2}

In real-world termen betekent dit dat als je kent de lengte van twee zijden van een rechthoekige driehoek, je kunt die informatie gebruiken om de lengte van de ontbrekende zijde te achterhalen. Merk op dat dit alleen werkt voor juiste driehoeken.

Oplossen voor de schuine zijde

Ervan uitgaande dat u de lengte kent van de twee niet-diagonale zijden van de driehoek, kunt u die informatie vervangen door de stelling van Pythagoras en dan oplossen voor c.

Vervangwaarden voor a en b

Vervang de bekende waarden van een
en b
- de twee loodrechte zijden van de rechthoekige driehoek - in de stelling van Pythagoras. Dus als de twee loodrechte zijden van de driehoek respectievelijk 3 en 4 eenheden meten, zou je hebben:

3 ^{2 + 4 2 = c
2}

Vereenvoudig de vergelijking

Werk de exponenten (indien mogelijk - in dit geval kunt u) en vereenvoudig soortgelijke termen. Dit geeft je:

9 + 16 = c
²

Gevolgd door:

c
^{2 = 25}

Neem de vierkantswortel van beide kanten -

Neem de vierkantswortel van beide kanten, de laatste stap bij het oplossen van c
. Dit geeft je:

c
= 5

Dus de lengte van de diagonaal of hypotenusa van deze driehoek is 5 eenheden.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Wat als u de lengte van de diagonaal van de driehoek en een andere kant kent? U kunt dezelfde formule gebruiken om de lengte van de onbekende kant op te lossen. Vervang gewoon de lengte van de zijden die u wel kent, isoleer de overgebleven lettervariabele aan één kant van het gelijkteken en los vervolgens die letter op, die de lengte van de onbekende kant aangeeft.