Weinig dingen wekken angst in de beginnende algebra-student, zoals het zien van exponenten - uitdrukkingen zoals y
<sup>2, x
3 of zelfs de gruwelijke y x
- verschijnen in vergelijkingen. Om de vergelijking op te lossen, moet je die exponenten op de een of andere manier laten verdwijnen. Maar in werkelijkheid is dat proces niet zo moeilijk als je eenmaal een reeks eenvoudige strategieën leert, waarvan de meeste zijn geworteld in de basisberekeningen die je al jaren gebruikt.
Vereenvoudig en combineer vergelijkbare termen</sup>

Soms heb je als je geluk hebt exponenttermen in een vergelijking die elkaar opheffen. Overweeg bijvoorbeeld de volgende vergelijking:

y
+ 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2 ( x
2 + 2)}

Met een scherp oog en een beetje oefening, zou je kunnen zien dat de exponenttermen elkaar eigenlijk opheffen, dus:

1. Vereenvoudig waar mogelijk
   
   

   Zodra je vereenvoudigt aan de rechterkant van de voorbeeldvergelijking, ziet u dat u identieke exponenttermen aan beide kanten van het is-gelijk-teken hebt:
   

   y
   + 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2_x_ < sup> 2 + 4}
   

2. Combineren /Annuleren zoals voorwaarden
   
   

   Trek 2_x_ ^{2 af van beide kanten van de vergelijking. Omdat u dezelfde bewerking aan beide zijden van de vergelijking hebt uitgevoerd, hebt u de waarde ervan niet gewijzigd. Maar je hebt de exponent effectief verwijderd, waardoor je achterblijft met:}
   

   y
   - 5 \u003d 4
   

   Desgewenst kun je de vergelijking voor y door 5 aan beide zijden van de vergelijking toe te voegen, waardoor je:
   

   y
   \u003d 9
   

   Vaak zijn problemen niet zo eenvoudig, maar het is nog steeds een kans de moeite waard om naar uit te kijken.
   
   Zoek naar mogelijkheden om factoren te bepalen
   

   Met tijd, oefening en veel wiskundelessen verzamel je formules voor het berekenen van bepaalde soorten polynomen. Het lijkt veel op het verzamelen van gereedschappen die je in een gereedschapskist bewaart totdat je ze nodig hebt. De kunst is om te leren identificeren welke polynomen gemakkelijk kunnen worden verwerkt. Hier zijn enkele van de meest voorkomende formules die u kunt gebruiken, met voorbeelden van hoe u ze kunt toepassen:
   

   1. Het verschil van vierkanten
      
      

      Als uw vergelijking twee vierkante getallen bevat met een minteken ertussen - bijvoorbeeld, x
      <sup>2 - 4 2 - u kunt ze factureren met de formule a
      2 - b
      2 \u003d (a + b) (a - b)
      . Als u de formule op het voorbeeld toepast, worden de polynoom x
      2 - 4 2 factoren op ( x
      + 4) ( x
      - 4).</sup>
      

      De truc hier is het leren herkennen van vierkante getallen, zelfs als ze niet als exponenten zijn geschreven. Het voorbeeld van x
      ^{2 - 4 2 wordt bijvoorbeeld eerder geschreven als x
      2 - 16.}
      

   2. De som van kubussen
      
      

      Als uw vergelijking twee gekubde getallen bevat die bij elkaar worden opgeteld, kunt u deze factureren met de formule a
      <sup>3 + b
      3 \u003d ( a + b
      ) ( a
      2 - ab
      + b
      2) . Overweeg het voorbeeld van y
      3 + 2 3, dat u eerder als y
      3 + 8 zult zien. Wanneer u < em> y
      en 2 in de formule voor respectievelijk a
      en b
      , heb je:</sup>
      

      ( y
      + 2) ( y
      ^{2 - 2y + 2 2)}
      

      Uiteraard is de exponent niet helemaal verdwenen, maar soms is dit type formule een nuttige, tussenstap om zich te ontdoen ervan. Als u op deze manier rekening houdt met de teller van een breuk, kunt u termen maken die u vervolgens kunt annuleren met termen uit de noemer.
      

   3. Het verschil van kubussen
      
      

      Als uw vergelijking twee kubussen bevat getallen waarvan de ene
      van de andere is afgetrokken, kunt u deze factureren met een formule die erg lijkt op die in het vorige voorbeeld. In feite is de locatie van het minteken het enige verschil tussen hen, omdat de formule voor het verschil van kubussen is: a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2).</sup>
      

      Beschouw het voorbeeld van x
      ^{3 - 5 3, die waarschijnlijk zou worden geschreven als x
      3 - 125. Vervanging van x
      voor a
      en 5 voor b
      , krijg je:}
      

      ( x
      - 5) ( x
      < sup> 2 + 5_x_ + 5 ²⁾
      

      Zoals eerder, hoewel dit de exponent niet volledig elimineert, kan het een nuttige tussenstap zijn onderweg.
      
      Isoleren en Radical toepassen
      

      Als geen van de bovenstaande trucs werkt en u slechts één term hebt die een exponent bevat, kunt u de meest gebruikelijke methode gebruiken om de exponent te "verwijderen": isoleer de exponentterm aan één kant van de vergelijking en pas vervolgens het juiste radicaal toe op beide zijden van de vergelijking. Beschouw het voorbeeld van z
      ^{3 - 25 \u003d 2.}
      

      1. Isoleer de exponentterm
         
         

         Isoleer de exponentterm door 25 toe te voegen aan beide zijden van de vergelijking. Dit geeft u:
         

         z
         ^{3 \u003d 27}
         

      2. Pas de juiste radicale toe
         
         

         De index van de root die u toepast - dat wil zeggen, het kleine superscriptnummer vóór het radicale teken - moet hetzelfde zijn als de exponent die u probeert te verwijderen. Omdat de exponentterm in het voorbeeld een kubus of derde macht is, moet u een kubuswortel of derde wortel toepassen om deze te verwijderen. Dit geeft u:
         

         ^{3√ ( z
         3) \u003d 3√27}
         

         Wat op zijn beurt vereenvoudigt tot:
         

         z
         \u003d 3