De wet van sines is een formule die de relatie vergelijkt tussen de hoeken van een driehoek en de lengte van zijn zijden. Zolang je minstens twee kanten en één hoek kent, of twee hoeken en één kant, kun je de wet van sinus gebruiken om de andere ontbrekende stukjes informatie over je driehoek te vinden. In een zeer beperkt aantal omstandigheden kunt u echter eindigen met twee antwoorden op de maat van één hoek. Dit staat bekend als het dubbelzinnige geval van de wet van sinus.
Wanneer het dubbelzinnige geval kan gebeuren

Het dubbelzinnige geval van de wet van sinus kan alleen gebeuren als het "bekende informatie" -gedeelte van uw driehoek bestaat van twee zijden en een hoek, waarbij de hoek niet
is tussen de twee bekende zijden. Dit wordt soms afgekort als een SSA of zij-zij-hoek driehoek. Als de hoek tussen de twee bekende zijden zou zijn, zou het worden afgekort als een SAS of zij-hoek-zij-driehoek, en het dubbelzinnige geval zou niet van toepassing zijn.
Een samenvatting van de wet der sijnen

De wet van sinus kan op twee manieren worden geschreven. De eerste vorm is handig voor het vinden van de maten van ontbrekende zijden:

a
/sin (A) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)

De tweede vorm is handig voor het vinden van de maten van ontbrekende hoeken:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c

Merk op dat beide vormen equivalent zijn. Het gebruik van het ene of het andere formulier verandert niets aan de uitkomst van uw berekeningen. Het maakt ze gewoon eenvoudiger om mee te werken, afhankelijk van de oplossing die u zoekt.
Hoe de dubbelzinnige case eruitziet

In de meeste gevallen is de enige aanwijzing dat u misschien een dubbelzinnige case in handen heeft is de aanwezigheid van een SSA-driehoek waar je wordt gevraagd om een van de ontbrekende hoeken te vinden. Stel je voor dat je een driehoek hebt met hoek A \u003d 35 graden, zijde a
\u003d 25 eenheden en zijde b
\u003d 38 eenheden, en je bent gevraagd om de meting van hoek B te vinden. Zodra u de ontbrekende hoek vindt, moet u controleren of het dubbelzinnige geval van toepassing is.

1. Bekende informatie invoegen
   
   

   Voer uw bekende informatie in de sinuswet in. Met de tweede vorm geeft dit u:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38 \u003d sin (C) / c
   
   

   Negeer sin ( C) / c
   ; het is niet relevant voor deze berekening. Dus echt, je hebt:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38
   

2. Oplossen voor B
   
   

   Oplossen voor B. Een optie is "to cross-multiply;", 3, [[dit geeft u:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × sin (35)
   

   Vervolgens vereenvoudigt u het gebruik van een rekenmachine of een diagram om de waarde van sin (35) te vinden. Het is ongeveer 0,57358, wat je geeft:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × 0,57358, wat vereenvoudigt tot:
   

   25 × sin (B) \u003d 21.79604. Deel vervolgens beide zijden door 25 om sin (B) te isoleren, waardoor u:
   

   sin (B) \u003d 0.8718416
   

   Neem de arcsinus of inverse sinus van 0.8718416 om de oplossing voor B te voltooien. Of, met andere woorden, gebruik uw rekenmachine of grafiek om de geschatte waarde van een hoek B met de sinus 0.8718416 te vinden. Die hoek is ongeveer 61 graden.
   
   Controleren op het dubbelzinnige geval
   

   Nu u een eerste oplossing hebt, is het tijd om te controleren op het dubbelzinnige geval. Dit geval verschijnt omdat voor elke scherpe hoek er een stompe hoek is met dezelfde sinus. Dus hoewel ~ 61 graden de scherpe hoek is die sinus 0,8718416 heeft, moet u ook de stompe hoek als een mogelijke oplossing beschouwen. Dit is een beetje lastig omdat je rekenmachine en je grafiek met sinuswaarden je waarschijnlijk niet zullen vertellen over de stompe hoek, dus je moet onthouden om te controleren.
   

   1. Zoek de stompe hoek
      
      

      Vind de stompe hoek met dezelfde sinus door de gevonden hoek - 61 graden - af te trekken van 180. Dus je hebt 180 - 61 \u003d 119. Dus 119 graden is de stompe hoek met dezelfde sinus ", 3, [[(U kunt dit controleren met een rekenmachine of sinusgrafiek.)
      

   2. Test de geldigheid ervan
      
      

      Maar maakt die stompe hoek een geldige driehoek met de andere informatie die u hebt? U kunt dit eenvoudig controleren door die nieuwe, stompe hoek toe te voegen aan de "bekende hoek" die u in het oorspronkelijke probleem kreeg. Als het totaal minder dan 180 graden is, vertegenwoordigt de stompe hoek een geldige oplossing en moet u doorgaan met verdere berekeningen met beide
      geldige driehoeken in overweging. Als het totaal meer dan 180 graden is, vertegenwoordigt de stompe hoek geen geldige oplossing.
      

      In dit geval was de "bekende hoek" 35 graden en de nieuw ontdekte stompe hoek was 119 graden. Dus je hebt:
      

      119 + 35 \u003d 154 graden
      

      Omdat 154 graden <180 graden van toepassing is, is het dubbelzinnige geval van toepassing en heb je twee geldige oplossingen: de hoek in kwestie kan 61 graden meten, of het kan 119 graden meten.