Halve hoekidentiteiten voor raaklijn

Halve hoekidentiteiten voor Cotangent

Dus hoe gebruik je halve-hoek identiteiten? De eerste stap is het herkennen dat je te maken hebt met een hoek die de helft van een meer bekende hoek is.

1. Zoek θ
   
   

   stel je voor dat je wordt gevraagd om de sinus van de hoek 15 graden. Dit is niet een van de invalshoeken waar de meeste studenten de waarden van trig-functies voor onthouden. Maar als je 15 graden gelijk laat aan θ /2 en vervolgens oplost voor θ, zul je merken dat:
   

   θ /2 \u003d 15
   

   θ \u003d 30
   

   Omdat de resulterende θ, 30 graden, een meer bekende hoek is, is het handig om hier de halve hoekformule te gebruiken.
   

2. Kies een halve hoekformule
   
   

   Omdat u gevraagd om de sinus te vinden, er is eigenlijk maar een halve hoekformule om uit te kiezen:
   

   sin (θ /2) \u003d ± √ [(1 - cosθ) /2]
   

   in θ /2 \u003d 15 graden en θ \u003d 30 graden geeft u:
   

   sin (15) \u003d ± √ [(1 - cos (30)) /2]
   

   Als u gevraagd om de raaklijn of cotangens te vinden, die beide manieren vermenigvuldigen om hun halve hoekidentiteit uit te drukken, zou je eenvoudig de versie kiezen die het gemakkelijkst leek te werken.
   

3. Los het ± -teken op
   

   Het ± -teken aan het begin van sommige halve hoekidentiteiten betekent dat de betreffende wortel positief of negatief kan zijn. U kunt deze dubbelzinnigheid oplossen door uw kennis van trigonometrische functies in kwadranten te gebruiken. Hier is een korte samenvatting van welke trig-functies positieve
   waarden retourneren waarin kwadranten:
   
   

4. Kwadrant I: alle trig-functies
   
   
5. Kwadrant II: alleen sinus en cosecant
   
6. Kwadrant III: alleen raaklijn en cotangent
   
7. Kwadrant IV: alleen cosinus en secant
   
   

   Omdat in dit geval uw hoek θ 30 graden vertegenwoordigt, die valt in Kwadrant I, weet je dat de sinuswaarde die het retourneert positief zal zijn. Dus u kunt het ± -teken laten vallen en eenvoudig evalueren:
   

   sin (15) \u003d √ [(1 - cos (30)) /2]
   

8. De vertrouwde waarden vervangen
   
   

   Vervang in de bekende, bekende waarde van cos (30). Gebruik in dit geval de exacte waarden (in tegenstelling tot decimale benaderingen uit een grafiek):
   

   sin (15) \u003d √ [(1 - √3 /2) /2]
   

9. Vereenvoudigen Je vergelijking
   
   

   Vervolgens vereenvoudig je de rechterkant van je vergelijking om een waarde voor zonde te vinden (15). Begin met het vermenigvuldigen van de uitdrukking onder de radicaal met 2/2, wat je geeft:
   

   sin (15) \u003d √ [2 (1 - √3 /2) /4]
   

   Dit vereenvoudigt naar:
   

   sin (15) \u003d √ [(2 - √3) /4]
   

   Je kunt de vierkantswortel van 4 uitfactoren:
   

   sin (15 ) \u003d (1/2) √ (2 - √3)
   

   In de meeste gevallen is dit ongeveer zover als u zou vereenvoudigen. Hoewel het resultaat misschien niet erg mooi is, heb je de sinus van een onbekende hoek vertaald in een exacte hoeveelheid.