Wanneer u voor het eerst leert over functies, moet u ze misschien als een machine beschouwen: u voert een waarde, x
, in de functie in, en zodra deze via de machine is verwerkt, een andere waarde - laten we noem het y
- springt uit het uiteinde. Het bereik van mogelijke x
-ingangen die door de machine kunnen komen om een geldige uitvoer te retourneren, wordt het domein van de functie genoemd. Dus als je wordt gevraagd om het domein van een functie te vinden, moet je echt weten welke mogelijke invoer een geldige uitvoer zou opleveren.
De strategie voor het vinden van domein

functies en domeinen, wordt meestal aangenomen dat het domein van een functie 'alle reële getallen' is. Dus wanneer u het domein gaat definiëren, is het vaak het gemakkelijkst om uw kennis van wiskunde - vooral algebra - te gebruiken om te bepalen welke getallen geen geldige leden van het domein zijn. Dus als u de instructies "zoek het domein" ziet, is het vaak het gemakkelijkst om ze in uw hoofd te lezen als "zoek en verwijder alle nummers die niet in het domein kunnen zijn."

In de meeste gevallen komt dit neer op het controleren (en elimineren) van potentiële ingangen die ervoor zouden zorgen dat breuken ongedefinieerd worden of 0 in hun noemer hebben, en zoeken naar potentiële ingangen die u negatieve getallen geven onder een vierkantswortelteken. > Een voorbeeld van het vinden van een domein

Beschouw de functie f
( x
) \u003d
3 /( x
- 2 ), wat echt betekent dat elk getal dat u invoert, wordt neergezet in plaats van x
aan de rechterkant van de vergelijking. Als u bijvoorbeeld f
(4) hebt berekend, heeft u f
(4) \u003d 3 /(4 - 2), wat uitkomt op 3/2.

Maar wat als u f
(2) hebt berekend of met andere woorden 2 hebt ingevoerd in plaats van x
? Dan zou je f
(2) \u003d 3 /(2 - 2) hebben, wat vereenvoudigt tot 3/0, wat een ongedefinieerde breuk is.

Dit illustreert een van de twee veel voorkomende instanties waarmee een getal kan worden uitgesloten van het domein van een functie. Als er een breuk bij betrokken is, en de invoer zou ervoor zorgen dat de noemer van die breuk nul is, dan moet de invoer worden uitgesloten van het domein van de functie.

Een klein onderzoek zal aantonen dat absoluut elk getal behalve dat
2 een geldig (indien soms rommelig) resultaat voor de betreffende functie retourneert, dus het domein van deze functie bestaat uit alle getallen behalve 2.
Een ander voorbeeld van het vinden van domein

andere veel voorkomende instantie die mogelijke leden van het domein van een functie uitsluit: een negatieve hoeveelheid hebben onder een vierkantswortelteken, of een radicaal met een even index. Beschouw de voorbeeldfunctie f
( x
) \u003d √ (5 - x
).

Als x
≤ 5 , dan is de hoeveelheid onder het radicale teken 0 of positief, en geeft een geldig resultaat. Als bijvoorbeeld x
\u003d 4.5, zou u f
(4.5) \u003d √ (5 - 4.5) \u003d √ (.5) hebben, wat, hoewel rommelig, nog steeds een geldig resultaat oplevert . En als x
\u003d -10 heb je f
(4.5) \u003d √ (5 - (-10)) \u003d √ (5 + 10) \u003d √ (15 die, opnieuw , retourneert een geldig als rommelig resultaat.

Maar stel je voor dat x
\u003d 5.1. Op het moment dat je over de scheidslijn tussen 5 en eventuele getallen groter loopt, krijg je een negatieve getal onder het radicaal:

f
(5.1) \u003d √ (5 - 5.1) \u003d √ (-. 1)

Veel later in je wiskundige carrière, je ' Ik zal leren om negatieve vierkantswortels te begrijpen met behulp van een concept dat denkbeeldige getallen of complexe getallen worden genoemd, maar voorlopig sluit een negatief getal onder het radicale teken die invoer uit als geldig lid van het domein van de functie.

Dus in dit geval, omdat elk getal x
≤ 5 een geldig resultaat voor deze functie retourneert en elk getal x
> 5 een ongeldig resultaat retourneert, is het domein van de functie alle getallen x
≤ 5.