Wat is de sleutel tot het herkennen van deze perfecte vierkanten?

1. Controleer de eerste en derde voorwaarden
   
   

   Controleer de eerste en derde term van het trinomiaal. Zijn ze beide vierkanten? Zo ja, zoek uit waar het vierkanten van zijn. Bijvoorbeeld, in het tweede "echte wereld" voorbeeld hierboven, y
   ^{2 - 2_y_ + 1, is de term y
   2 duidelijk het kwadraat van y.
   De term 1 is, misschien minder duidelijk, het kwadraat van 1, omdat 1 2 \u003d 1.}
   

2. Vermenigvuldig de wortels
   
   

   Vermenigvuldig de wortels van de eerste en derde term samen. Om verder te gaan met het voorbeeld, dat is y
   en 1, waarmee je y
   × 1 \u003d 1_y_ of gewoon y
   krijgt.
   

   Vervolgens vermenigvuldig je product by 2. Als u het voorbeeld voortzet, hebt u 2_y._
   

3. Vergelijk met de middelste term
   
   

   Vergelijk ten slotte het resultaat van de laatste stap met de middelste term van de polynoom. Komen ze overeen? In de veelterm y
   ^{2 - 2_y_ + 1 doen ze dat. (Het teken is niet relevant; het zou ook een match zijn als de middenterm + 2_y_ was.)}
   

   Omdat het antwoord in stap 1 "ja" was en uw resultaat uit stap 2 overeenkomt met de middenterm van de polynoom, je weet dat je naar een perfect vierkant trinomiaal kijkt.
   
   Factoring van een perfect vierkant Trinomiaal
   

   Als je eenmaal weet dat je naar een perfect vierkant trinomiaal kijkt, is het proces van factoring vrij eenvoudig.
   

   1. Identificeer de wortels
      
      

      Identificeer de wortels, of de getallen in het kwadraat, in de eerste en derde term van het trinomiaal. Overweeg een ander voorbeeld van je trinomiaal waarvan je al weet dat het een perfect vierkant is, x
      ^{2 + 8_x_ + 16. Uiteraard is het getal dat in de eerste term wordt gekwadrateerd x
      . Het getal dat wordt gekwadrateerd in de derde term is 4, omdat 4 2 \u003d 16.}
      

   2. Schrijf uw voorwaarden op
      
      

      Denk terug aan de formules voor perfecte vierkante trinomials. Je weet dat je factoren de vorm aannemen ( a
      + b
      ) ( a
      + b
      ) of de vorm ( a
      - b
      ) ( a
      - b
      ), waarbij a
      en b
      de getallen zijn in het kwadraat in de eerste en derde term. Dus je kunt je factoren zo opschrijven en voorlopig de tekens in het midden van elke term weglaten:
      

      ( a
      ? b
      ) ( a
      ? b
      ) \u003d a
      ^{2? 2_ab_ + b
      2}
      

      Om door te gaan met het voorbeeld door de wortels van uw huidige trinomiaal te vervangen, hebt u:
      

      ( x
      ? 4) ( x
      ? 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   3. Onderzoek de middellange termijn
      
      

      Controleer de middellange termijn van het trinomiaal. Heeft het een positief teken of een negatief teken (of, om het anders te zeggen, wordt het toegevoegd of afgetrokken)? Als het een positief teken heeft (of wordt toegevoegd), hebben beide factoren van het trinomiaal een plusteken in het midden. Als het een negatief teken heeft (of wordt afgetrokken), hebben beide factoren een negatief teken in het midden.
      

      De middellange termijn van het huidige trinomiale voorbeeld is 8_x_ - het is positief - dus je hebt nu rekening gehouden met de perfecte vierkante trinomiaal:
      

      ( x
      + 4) ( x
      + 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   4. Controleer uw werk
      
      

      Controleer uw werk door de twee factoren samen te vermenigvuldigen. Als u de methode FOIL of de eerste, buitenste, binnenste en laatste methode toepast, krijgt u:
      

      x
      ^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}
      

      Dit vereenvoudigt het resultaat < em> x
      ^{2 + 8_x_ + 16, die overeenkomt met uw trinomiaal. Dus de factoren zijn correct.}