In de fysica hebt u waarschijnlijk het behoud van energieproblemen opgelost die te maken hebben met een auto op een heuvel, een massa op een veer en een achtbaan in een lus. Water in een buis is ook een energiebehoudsprobleem. Dat is precies hoe wiskundige Daniel Bernoulli het probleem in de jaren 1700 benaderde. Bereken met behulp van de vergelijking van Bernoulli de waterstroom door een pijp op basis van druk.
Waterstroom met bekende snelheid aan het ene uiteinde berekenen

1. Metingen omzetten in SI-eenheden
   
   

   Converteer alle metingen naar SI-eenheden (het afgesproken internationale meetsysteem). Zoek conversietabellen online en converteer druk naar Pa, dichtheid naar kg /m ^ 3, hoogte naar m en snelheid naar m /s.
   

2. De vergelijking van Bernoulli oplossen
   
   

   De vergelijking van Bernoulli oplossen voor de gewenste snelheid, ofwel de beginsnelheid in de pijp of de eindsnelheid uit de pijp.
   

   Bernoulli's vergelijking is P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) \u003d P_2 + 0.5_p_ (v_2 ) ^ 2 + p_g_y_2 waarbij P_1 en P_2 respectievelijk begin- en einddruk zijn, p is de dichtheid van het water, v_1 en v_2 zijn respectievelijk begin- en eindsnelheid en y_1 en y_2 zijn respectievelijk begin- en eindhoogte. Meet elke hoogte vanaf het midden van de buis.
   

   Om de initiële waterstroom te vinden, lost u op voor v_1. Trek P_1 en p_g_y_1 van beide kanten af en deel vervolgens door 0,5_p. Neem de vierkantswortel van beide zijden om de vergelijking v_1 \u003d {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5 te krijgen.
   

   Voer een analoge berekening uit om de uiteindelijke waterstroom te vinden.
   

3. Vervangende metingen voor elke variabele
   
   

   Vervang uw metingen voor elke variabele (de dichtheid van water is 1.000 kg /m ^ 3), en bereken de initiële of laatste waterstroom in eenheden van m /s.
   
   Waterstroom berekenen met onbekende snelheid aan beide uiteinden
   

   1. Gebruik behoud van massa
      
      

      Als beide v_1 en v_2 in de vergelijking van Bernoulli zijn onbekend, gebruik behoud van massa om v_1 \u003d v_2A_2 ÷ A_1 of v_2 \u003d v_1A_1 ÷ A_2 te vervangen waarbij A_1 en A_2 respectievelijk initiële en uiteindelijke dwarsdoorsnedegebieden zijn (gemeten in m ^ 2). >

   2. Oplossen voor snelheden
      
      

      Los op voor v_1 (of v_2) in de vergelijking van Bernoulli. Om de initiële waterstroom te vinden, trekt u P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 en pgy_1 van beide kanten af. Deel door [0,5p - 0,5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Neem nu de vierkantswortel van beide kanten om de vergelijking v_1 \u003d {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2]} ^ 0.5 0.5

      te krijgen Voer een uit analoge berekening om de uiteindelijke waterstroom te vinden.
      

   3. Vervangende metingen voor elke variabele
      
      

      Vervang uw metingen voor elke variabele en bereken de initiële of laatste waterstroom in eenheden van m /s.