Algebra markeert de eerste echte conceptuele sprong die studenten moeten maken in de wereld van de wiskunde, het leren manipuleren van variabelen en het werken met vergelijkingen. Als u begint te werken met vergelijkingen, zult u enkele veel voorkomende uitdagingen tegenkomen, waaronder exponenten, breuken en meerdere variabelen. Al deze kunnen worden beheerst met behulp van een paar basisstrategieën.
De basisstrategie voor algebraïsche vergelijkingen

De basisstrategie voor het oplossen van een algebraïsche vergelijking is om eerst de variabele term aan één kant van de vergelijking en pas vervolgens indien nodig inverse bewerkingen toe om eventuele coëfficiënten of exponenten weg te nemen. Een omgekeerde bewerking maakt een andere bewerking ongedaan; deling bijvoorbeeld maakt de vermenigvuldiging van een coëfficiënt ongedaan en vierkantswortels maken de kwadratische bewerking van een exponent van de tweede macht ongedaan.

Let op dat als u een bewerking op een zijde van een vergelijking toepast moet dezelfde bewerking aan de andere kant van de vergelijking toepassen. Door deze regel te handhaven, kunt u de manier wijzigen waarop de termen van een vergelijking worden geschreven zonder hun relatie met elkaar te wijzigen.
Vergelijkingen met exponenten oplossen

De soorten vergelijkingen met exponenten die u tegenkomt tijdens uw Algebra-reis kan gemakkelijk een heel boek vullen. Voor nu richt je je op het beheersen van de meest basale exponentvergelijkingen, waarbij je een enkele variabele term hebt met een exponent. Bijvoorbeeld:

y
^{2 + 3 \u003d 19}

1. Isoleer de variabele
   
   

   Trek 3 van beide kanten af van de vergelijking, waardoor de variabele term aan één kant geïsoleerd blijft:
   

   y
   ^{2 \u003d 16}
   

2. Radical toepassen
   
   

   Verwijder de exponent van de variabele door een radicaal van dezelfde index toe te passen. Onthoud dat je dit aan beide kanten van de vergelijking moet doen. In dit geval betekent dit dat we de vierkantswortel van beide kanten moeten nemen:
   

   √ ( y
   ^{2) \u003d √16}
   

   Wat vereenvoudigt om:
   

   y
   \u003d 4
   
   Vergelijkingen met breuken oplossen
   

   Wat als uw vergelijking een breuk inhoudt? Beschouw het voorbeeld van (3/4) ( x
   + 7) \u003d 6. Als u de breuk 3/4 over ( x
   + 4) verdeelt, kan het snel rommelig worden. Hier is een veel eenvoudiger strategie.
   

   1. Vermenigvuldig met de noemer
      
      

      Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met de noemer van de breuk. In dit geval betekent dit dat beide zijden van de breuk met 4 worden vermenigvuldigd:
      

      (3/4) ( x
      + 7) (4) \u003d 6 (4)
      

   2. Vereenvoudig beide zijden
      
      

      Vereenvoudig beide zijden van de vergelijking. Dit komt overeen met:
      

      3 ( x
      + 7) \u003d 24
      

      U kunt opnieuw vereenvoudigen, resulterend in:
      

      3_x_ + 21 \u003d 24
      

   3. Isoleer de variabele
      
      

      Trek 21 van beide kanten af en isoleer de variabele term aan één kant van de vergelijking:
      

      3_x_ \u003d 3
      

   4. Los op voor x
      
      

      Deel tenslotte beide zijden van de vergelijking door 3 om het oplossen voor x
      te beëindigen:
      

      x
      \u003d 1
      
      Een vergelijking met twee variabelen oplossen
      

      Als u één vergelijking met twee variabelen hebt, wordt u waarschijnlijk gevraagd om slechts een van die variabelen op te lossen. In dat geval volgt u ongeveer dezelfde procedure als u zou gebruiken voor elke algebraïsche vergelijking met één variabele. Beschouw het voorbeeld 5_x_ + 4 \u003d 2_y_ als u wordt gevraagd om op te lossen voor x
      .
      

      1. De variabele term isoleren
         
         

         Trek 3 af van aan elke zijde van de vergelijking, waarbij de x
         term vanzelf aan één zijde van het gelijkteken blijft:
         

         5_x_ \u003d 2_y_ - 4
         

      2. Verwijder eventuele coëfficiënten
         
         

         Deel beide zijden van de vergelijking door 5 om de coëfficiënt te verwijderen uit de term x
         :
         

         x
         \u003d (2_y_ - 4) /5
         

         Als u geen andere informatie krijgt, is dit zover dat u de berekeningen kunt maken.
         
         Twee vergelijkingen met twee variabelen oplossen
         

         Als u een systeem (of groep) van twee
         vergelijkingen met dezelfde twee variabelen, betekent dit meestal dat de vergelijkingen aan elkaar zijn gerelateerd - en u kunt een techniek genaamd vervanging gebruiken om waarden voor beide variabelen te vinden. Beschouw de vergelijking uit het laatste voorbeeld, plus een tweede, gerelateerde vergelijking die dezelfde variabelen gebruikt:
         
         

      3. 5_x_ + 4 \u003d 2_y_
         
         
      4. x
         + 3_y_ \u003d 23
         
         
         1. Oplossen voor één variabele
            
            

            Kies een vergelijking en los die vergelijking op voor een van de variabelen. Gebruik in dit geval wat u al weet over de eerste vergelijking uit het vorige voorbeeld, die u al hebt opgelost voor x
            :
            

            x
            \u003d (2_y_ - 4) /5
            

         2. Vervang het resultaat in de andere vergelijking
            
            

            Vervang het resultaat van stap 1 in de andere vergelijking. Met andere woorden, vervang de waarde (2_y_ - 4) /5 voor alle instanties van x
            in de andere vergelijking. Dit geeft u een vergelijking met slechts één variabele:
            

            [(2_y_ - 4) /5] + 3_y_ \u003d 23
            

         3. Oplossen voor de variabele
            
            

            Vereenvoudig de vergelijking van stap 2 en los op voor de resterende variabele, die in dit geval y is.
            
            

            Begin met het vermenigvuldigen van beide zijden van (2_y_ - 4) /5 + 3_y_ \u003d 23 met 5:
            

            5 [(2_y_ - 4) /5 + 3_y_] \u003d 5 (23)
            

            Dit vereenvoudigt om:
            

            2_y_ - 4 + 15_y_ \u003d 115
            

            Na het combineren van gelijke termen, vereenvoudigt dit verder tot:
            

            17_y_ \u003d 119
            

            En tot slot, na beide zijden te delen door 17, heb je:
            

            y
            \u003d 7
            

         4. Deze waarde vervangen door
            
            

            Vervang de waarde van stap 3 in de vergelijking van stap 1. Dit geeft u:
            

            x
            \u003d [2 (7) - 4] /5
            

            Wat vereenvoudigt om de waarde van x
            te onthullen:
            

            x
            \u003d 2
            

            De oplossing voor dit stelsel vergelijkingen is dus x
            \u003d 2 en y
            \u003d 7.