De periode van de sinusfunctie is 2π, wat betekent dat de waarde van de functie elke 2π-eenheden hetzelfde is.

De sinusfunctie, zoals cosinus, tangens, cotangent en vele andere trigonometrische functies, is een periodieke functie, wat betekent dat de waarden op regelmatige intervallen of "punten" worden herhaald. In het geval van de sinusfunctie is dat interval 2π.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De periode van de sinusfunctie is 2π.

Bijvoorbeeld sin (π) \u003d 0. Als u 2π toevoegt aan de waarde x
, krijgt u sin ( π + 2π), wat sin (3π) is. Net als sin (π), sin (3π) \u003d 0. Elke keer dat u 2π optelt of aftrekt van onze x
-waarde, is de oplossing hetzelfde.

U kunt eenvoudig zien de periode op een grafiek, als de afstand tussen "overeenkomende" punten. Aangezien de grafiek van y
\u003d sin ( x
) eruit ziet als een enkelvoudig patroon dat steeds opnieuw wordt herhaald, kunt u het ook beschouwen als de afstand langs de x
-as voordat de grafiek zichzelf begint te herhalen.

Op de eenheidscirkel is 2π een reis helemaal rond de cirkel. Elke hoeveelheid groter dan 2π radialen betekent dat u steeds rond de cirkel blijft lussen - dat is de herhalende aard van de sinusfunctie, en een andere manier om te illustreren dat elke 2π eenheden de waarde van de functie hetzelfde is.
De periode van wijzigen de sinusfunctie

De periode van de basissinusfunctie y
\u003d sin ( x
) is 2π, maar als x
wordt vermenigvuldigd met een constante, dat kan de waarde van de periode veranderen.

Als x
wordt vermenigvuldigd met een getal groter dan 1, "versnelt" de functie en wordt de periode kleiner. Het zal niet zo lang duren voordat de functie zichzelf begint te herhalen.

Bijvoorbeeld, y
\u003d sin (2_x_) verdubbelt de "snelheid" van de functie. De periode is alleen π radialen.

Maar als x
wordt vermenigvuldigd met een breuk tussen 0 en 1, "vertraagt" de functie en is de periode groter omdat het langer duurt zodat de functie zichzelf herhaalt.

Bijvoorbeeld, y
\u003d sin ( x
/2) snijdt de "snelheid" van de functie in de helft; het duurt lang (4π radialen) voordat het een volledige cyclus heeft voltooid en zichzelf opnieuw begint te herhalen.
Zoek de periode van een sinusfunctie

Stel dat u de periode van een gemodificeerde sinus wilt berekenen functie zoals y
\u003d sin (2_x_) of y
\u003d sin ( x
/2). De coëfficiënt van x
is de sleutel; laten we die coëfficiënt B
noemen.

Dus als je een vergelijking hebt in de vorm y
\u003d sin ( Bx
), dan:

Periode \u003d 2π /