Lineaire vergelijkingen zijn er in drie basisvormen: punt-helling, standaard en helling-onderscheppen. Het algemene formaat van helling-onderschepping is y
\u003d Ax
+ B
, waarbij A
en B
constanten zijn . Hoewel de verschillende vormen gelijk zijn en dezelfde resultaten opleveren, geeft het formulier voor het onderscheppen van de helling u snel waardevolle informatie over de lijn die het produceert.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De helling-onderscheppingsvorm van een lijn is y
\u003d Axe
+ B
, waarbij A
en B
constanten zijn en x
en y
variabelen zijn.
Slope-Intercept Breakdown

De helling-onderscheppingsvorm, y
\u003d Ax
+ B
heeft twee constanten, A
en B
, en twee variabelen, y
en x
. Wiskundigen noemen y
de afhankelijke variabele omdat de waarde ervan afhankelijk is van wat er aan de andere kant van de vergelijking gebeurt. De x
is de onafhankelijke variabele omdat de rest van de vergelijking ervan afhangt. De constante A
bepaalt de helling van de lijn en B
is de waarde van het y
-intercept.
Slope and Intercept Defined

De helling van een lijn weerspiegelt de "steilheid" van de lijn en of deze toeneemt of afneemt. Om enkele voorbeelden te geven, een horizontale lijn heeft een helling van nul, een zacht stijgende lijn heeft een helling met een kleine numerieke waarde en een steil stijgende lijn heeft een helling met een grote waarde. Het vierde type helling is niet gedefinieerd; het is verticaal. Het teken van de helling geeft aan of de lijn in waarde stijgt of daalt van links naar rechts. Een positieve helling betekent dat de lijn stijgt en een negatieve helling betekent dat deze valt.

Het onderscheppen is het punt waarop de lijn de y
-as kruist. Ga terug naar het formulier, y
\u003d Ax
+ B
, u kunt het punt vinden door de waarde van B
te nemen en nummer op de y
-as, waarbij x
nul is. Als uw lijnvergelijking bijvoorbeeld y
\u003d 2_x_ + 5 is, ligt het punt op (0, 5), rechts op de as y
.
Twee andere vormen

Naast de helling-onderscheppingsvorm, worden twee andere vormen algemeen gebruikt, standaard en punthelling. De standaardvorm van een lijn is Ax
+ By
\u003d C
, waarbij A
, B
en C
zijn constanten. Bijvoorbeeld, 10_x_ + 2_y_ \u003d 1 beschrijft een regel in deze vorm. De punthellingsvorm is y
- A
\u003d B
( x -
C
). Deze vergelijking geeft een voorbeeld van de vorm van de punthelling: y -
2 \u003d 5 ( x -
7).
Grafieken met Slope-Intercept

U hebt nodig twee punten om een lijn in een grafiek te tekenen. De helling-onderscheppingsvorm geeft u automatisch een van die punten - de onderschepping. Plot het eerste punt met behulp van de waarde van B
volgens de hierboven beschreven aanwijzingen. Het vinden van het tweede punt vergt een beetje algebrawerk. Stel in uw lijnvergelijking de waarde van y
in op nul en los vervolgens op voor x
. Als u bijvoorbeeld y
\u003d 2_x_ + 5 gebruikt, lost u 0 \u003d 2_x_ + 5 op voor x
:

Wanneer u 5 van beide kanten aftrekt, krijgt u −5 \u003d 2_x _.

Beide zijden delen door 2 geeft je −5 ÷ 2 \u003d x
.

Markeer het punt op (−5/2, 0). Je hebt al een punt op (0, 5). Trek met behulp van een liniaal een lijn die de twee punten verbindt.
Parallelle lijnen zoeken

Een lijn maken parallel aan een lijn geschreven als helling-onderscheppen is eenvoudig. Parallelle lijnen hebben dezelfde helling maar verschillende y
-intercepties. Houd dus gewoon de hellingsvariabele A
van uw oorspronkelijke lijnvergelijking en gebruik een andere variabele voor B
. Als u bijvoorbeeld een lijn wilt vinden die parallel loopt met y
\u003d 3.5_x_ + 20, houdt u 3.5_x_ en gebruikt u een ander nummer voor B
, zoals 14, dus de vergelijking voor de parallelle lijn is y
\u003d 3.5_x_ + 14. Mogelijk moet u ook een lijn zoeken die door een bepaald punt gaat op ( x
, y
). Sluit voor deze oefening de waarden van x
en y
aan en los op voor het y
-intercept, B
. U wilt bijvoorbeeld de lijn vinden die door het punt gaat (1, 1). Stel x
en y
in op de waarden van het gegeven punt en los op voor B
:

Vervang de puntwaarden voor x
en y
:

1 \u003d 3.5 × 1 + B

Vermenigvuldig de waarde x
(1) met de helling (3.5):

1 \u003d 3.5 + B

Trek 3.5 van beide kanten af:

1 - 3.5 \u003d B

−2.5 \u003d B

Steek de waarde van B
in uw nieuwe vergelijking.

y
\u003d 3.5_x −_ 2.5
Loodrechte lijnen vinden

Loodrechte lijnen kruisen elkaar onder rechte hoeken. Om dat te doen, is de helling van de loodlijn −1 / A
van de oorspronkelijke lijn, of negatieve gedeeld door de oorspronkelijke helling. Om een lijn loodrecht op y
\u003d 3.5_x_ + 20 te vinden, deel je −1 door 3.5 en krijg je het resultaat, −2/7. Elke lijn met de helling van −2/7 staat loodrecht op y
\u003d 3.5_x_ + 20. Om een loodrechte lijn te vinden die door een bepaald punt gaat ( x
, y
), steek de waarden van x
en y
in uw vergelijking en los op voor het y
-intercept, B
, zoals hierboven.