Elke rechte lijn in Cartesiaanse coördinaten - het grafische systeem dat u gewend bent - kan worden weergegeven door een algebraïsche basisvergelijking. Hoewel er twee gestandaardiseerde vormen zijn om de vergelijking voor een lijn uit te schrijven, is helling-onderscheppingsvorm meestal de eerste methode die je leert; het leest y
\u003d mx
+ b
, waarbij m
de helling van de lijn is en b
is waar het onderschept de y
-as. Zelfs als u deze twee stukjes informatie niet krijgt, kunt u andere gegevens gebruiken - zoals de locatie van twee willekeurige punten op de lijn - om het uit te zoeken.
Oplossen van een helling-onderscheppingsformulier vanuit twee punten

Stel je voor dat je werd gevraagd om de helling-onderscheppingvergelijking te schrijven voor een lijn die door de punten (-3, 5) en (2, -5) gaat.

1. Zoek de Helling van de lijn
   
   

   Bereken de helling van de lijn. Dit wordt vaak beschreven als stijging over run, of de wijziging in de coördinaten y
   van de twee punten ten opzichte van de wijziging in coördinaten x
   . Als u liever wiskundige symbolen gebruikt, wordt dit meestal weergegeven als ∆ y
   /∆ x
   . (Je leest "∆" hardop als "delta", maar wat het echt betekent is "de verandering in.")
   

   Dus, gezien de twee punten in het voorbeeld, kies je willekeurig een van de punten om het eerste punt in de lijn zijn, waarbij het andere het tweede punt is. Trek vervolgens de y
   -waarden van de twee punten af:
   

   5 - (-5) \u003d 5 + 5 \u003d 10
   

   Dit is het verschil in y
   waarden tussen de twee punten, of ∆ y
   , of gewoon de "stijging" in uw stijging tijdens run. Hoe je het ook noemt, dit wordt de teller of het hoogste nummer van de breuk die de helling van je lijn zal vertegenwoordigen.
   

   Trek vervolgens de waarden x
   van je twee punten af. Zorg ervoor dat u de punten in dezelfde volgorde bewaart als toen u de waarden y
   hebt afgetrokken:
   

   -3 - 2 \u003d -5
   

   Deze waarde wordt de noemer , of het onderste getal, van de breuk die de helling van de lijn vertegenwoordigt. Dus als u de breuk opschrijft, hebt u:
   

   10 /(- 5)
   

   Als u dit tot de laagste termen reduceert, hebt u -2/1 of gewoon -2. Hoewel de helling als een breuk begint, is het prima om deze te vereenvoudigen tot een geheel getal; u hoeft het niet in breukvorm te laten.
   

2. Helling in de formule vervangen
   
   

   Wanneer u de helling van de lijn in uw punt-hellingvergelijking invoegt, hebt u < em> y
   \u003d -2_x_ + b.
   Je bent er bijna, maar je moet nog steeds het y-_intercept vinden dat _b
   voorstelt.
   

3. Oplossen voor het Y-onderscheppen
   
   

   Kies een van de punten die je hebt gekregen en vervang die coördinaten in de vergelijking die je tot nu toe hebt. Als u het punt (-3, 5) kiest, krijgt u het volgende:
   

   5 \u003d -2 (-3) + b
   
   

   Los nu op voor b
   . Begin met het vereenvoudigen van soortgelijke termen:
   

   5 \u003d 6 + b
   
   

   Trek vervolgens 6 van beide kanten af, waardoor u:
   

   -1 \u003d < em> b
   of, zoals het vaker zou worden geschreven, b
   \u003d -1.
   

4. Vervang Y-onderschepping in de formule
   
   

   Voeg het y
   -intercept in de formule in. Dit laat je achter met:
   

   y
   \u003d -2_x_ + (-1)
   

   Na vereenvoudiging krijg je de vergelijking van je lijn in punthellingsvorm:
   

   y
   \u003d -2_x_ - 1