De reeks reële getallen bestaat uit alle getallen op een getallenlijn. Subsets kunnen elke verzameling getallen omvatten, maar de elementen van een belangrijke subset moeten op zijn minst verschillende kenmerken gemeen hebben. De meeste van deze subsets zijn alleen nuttig voor specifieke berekeningen, maar er zijn er een paar die interessante eigenschappen hebben en die helpen bij het begrijpen hoe het echte getalsysteem werkt.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De belangrijkste subsets van de verzameling reële getallen omvatten de rationale en de irrationele getallen. De set rationale getallen kan worden onderverdeeld in verdere subsets, inclusief de natuurlijke getallen, de hele getallen en de gehele getallen. Andere subsets van de reële getallen zijn de even en oneven getallen, de priemgetallen en de perfecte getallen. Alles bij elkaar is er een oneindig aantal subsets van de reële getallen.
Real Number Subsets in het algemeen

Voor elke set die een aantal n elementen bevat, is het aantal subsets 2 ^{n. De reeks reële getallen heeft een oneindig aantal elementen, en daarom is de bijbehorende exponentieel van 2 ook oneindig, wat een oneindig aantal subsets oplevert.}

Veel van deze subsets kunnen worden gebruikt bij het werken met het reële getalsysteem en tijdens berekeningen, maar ze zijn alleen nuttig voor specifieke doeleinden. Voor het berekenen van de prijs van verschillende pizza's voor vrienden is bijvoorbeeld alleen de subset van getallen van tien tot honderd interessant. Een buitenthermometer kan alleen de subset van temperaturen weergeven van min 40 tot plus 120 graden Fahrenheit. Het werken met dergelijke subsets is nuttig omdat elk resultaat buiten de verwachte subset waarschijnlijk verkeerd is.

De meer algemene subsets van reële getallen classificeren getallen op basis van hun kenmerken, en deze subsets hebben daardoor unieke eigenschappen. Het reële getalsysteem is geëvolueerd uit subsets zoals de natuurlijke getallen, die worden gebruikt voor het tellen, en dergelijke subsets vormen de basis voor een goed begrip van algebra.
Subsets die de reële getallen vormen

De set van reële getallen bestaan uit de rationale en de irrationele getallen. Rationale getallen zijn gehele getallen en getallen die kunnen worden uitgedrukt als een breuk. Alle andere reële getallen zijn irrationeel en bevatten getallen zoals de vierkantswortel van 2 en het getal pi. Omdat irrationele getallen worden gedefinieerd als een subset van reële getallen, moeten alle irrationele getallen reële getallen zijn.

Rationale getallen kunnen worden onderverdeeld in extra subsets. De natuurlijke getallen zijn getallen die historisch werden gebruikt bij het tellen, en ze zijn de volgorde 1, 2, 3, enz. Hele getallen zijn de natuurlijke getallen plus nul. Gehele getallen zijn de gehele getallen plus de negatieve natuurlijke getallen.

Andere subsets van de rationale getallen omvatten begrippen als even, oneven, priemgetallen en perfecte getallen. Even getallen zijn gehele getallen die 2 als factor hebben; oneven getallen zijn alle andere gehele getallen. Priemgetallen zijn gehele getallen die alleen zichzelf hebben en 1 als factoren. Perfecte getallen zijn gehele getallen waarvan de factoren bij elkaar optellen. Het kleinste perfecte getal is 6 en de factoren 1, 2 en 3 tellen op tot 6.

Over het algemeen geven berekeningen met reële getallen antwoorden op reële getallen, maar er is een uitzondering. Er is geen reëel getal dat, wanneer het met zichzelf wordt vermenigvuldigd, een negatief reëel getal als antwoord geeft. Als gevolg hiervan kan de vierkantswortel van een negatief reëel getal geen reëel getal zijn. De vierkantswortels van negatieve reële getallen worden denkbeeldige getallen genoemd, en dit zijn de elementen van een reeks getallen die volledig los staan van de reële getallen.

De studie van de subsets van reële getallen maakt deel uit van de getaltheorie, en het classificeert getallen om het gemakkelijker te maken om te begrijpen hoe getaltheorie werkt. Vertrouwd raken met reële aantal subsets en hun eigenschappen is een goede basis voor verdere wiskundige studies.