Wat hebben de breuken 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 en 248/496 gemeen? Ze zijn allemaal gelijkwaardig, want als je ze allemaal terugbrengt tot hun eenvoudigste vorm, zijn ze allemaal hetzelfde: 1/2. In dit voorbeeld zou je de grootste gemene factoren van zowel teller als noemer gewoon uitfaseren tot je op 1/2 uitkwam. Maar er zijn andere manieren waarop een breuk ingewikkeld kan worden. Het maakt niet uit wat uw breuk in zijn eenvoudigste vorm voorkomt, de oplossing is om te onthouden dat u bijna elke bewerking op een breuk kunt uitvoeren, zolang u hetzelfde doet met zowel de teller als de noemer.
Verwijderen Algemeen Factoren

De meest voorkomende reden waarom u wordt gevraagd een breuk in de eenvoudigste vorm te schrijven, is als zowel de teller als de noemer gemeenschappelijke factoren delen.

1. Geef de gemeenschappelijke factoren weer
   
   

   Noteer de factoren voor de teller van uw breuk en noteer vervolgens de factoren voor de noemer. Als uw breuk bijvoorbeeld 14/20 is, zijn de factoren voor teller en noemer:
   

   14: 1, 2, 7, 14
   

   20: 1, 2, 4, 5 , 10, 20
   

2. Identificeer de grootste gemeenschappelijke factor
   
   

   Identificeer gemeenschappelijke factoren groter dan 1. In dit voorbeeld is de grootste factor die beide nummers gemeen hebben 2.
   

3. Deel door de grootste gemeenschappelijke factor
   
   

   Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door de grootste gemeenschappelijke factor. Om verder te gaan met het voorbeeld, 14 ÷ 2 \u003d 7 en 20 ÷ 2 \u003d 10, dus je nieuwe breuk wordt 7/10.
   

   Omdat je dezelfde bewerking op zowel de teller als de noemer van de breuk hebt uitgevoerd, is het nog steeds gelijk aan de oorspronkelijke fractie. De waarde is niet veranderd; alleen de manier waarop je het schrijft is veranderd.
   

4. Controleer op andere veelvoorkomende factoren
   
   

   Controleer je werk om er zeker van te zijn dat je klaar bent. Als de teller en noemer geen gemeenschappelijke factoren groter dan één delen, bevindt de breuk zich in de eenvoudigste vorm.
   
   Vereenvoudigen van breuken met radicalen
   

   Er zijn een paar andere "complicaties" die heel gebruikelijk wanneer u voor het eerst met breuken begint te werken. Eén is wanneer een radicaal of vierkantswortelteken verschijnt in de noemer van de breuk:
   

   2 / √a
   
   

   In dit geval a
   kan voor elk nummer staan; het is gewoon een tijdelijke aanduiding. En ongeacht wat dat getal onder het radicale teken is, u gebruikt dezelfde procedure om het radicaal van de noemer te verwijderen, ook bekend als het rationaliseren van de noemer. Je vermenigvuldigt de noemer met dezelfde radicaal die het al bevat, gebruikmakend van de eigenschap die √a
   × √a
   \u003d a,
   of anders gezegd , wanneer u een vierkantswortel met zichzelf vermenigvuldigt, wist u effectief het radicale teken en laat u alleen het nummer (of in dit geval de letter) achter.
   

   Natuurlijk kunt u geen bewerking uitvoeren op de noemer van de breuk zonder dezelfde bewerking op de teller toe te passen, dus u moet zowel de boven- als onderkant van de breuk vermenigvuldigen met √a
   . Dit geeft u:
   

   2_√a_ / (√a
   × √a
   ) of, zodra u het hebt vereenvoudigd, 2_√a_ / a
   .
   

   In dit geval kunt u de vierkantswortel niet volledig verwijderen, maar in dit wiskundestadium zijn radicalen meestal goed in de teller maar niet in de noemer.
   Complexe breuken vereenvoudigen
   

   Een ander veelvoorkomend obstakel dat u kunt tegenkomen bij het schrijven van een breuk in zijn eenvoudigste vorm is een complexe breuk - dat wil zeggen, een breuk met een andere breuk in de teller of de noemer, of beide . In dit geval helpt het om te onthouden dat elke breuk a
   / b
   ook kan worden geschreven als a
   ÷ b.
   Dus in plaats van in de war raken als je iets als 1/2 /3/4 ziet, kun je beginnen met het uit te schrijven met het deelteken:
   

   1/2 ÷ 3/4
   

   Onthoud dat delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met zijn inverse. Of, om het anders te zeggen, je krijgt hetzelfde resultaat als je die tweede fractie op zijn kop zet (het omgekeerde creëert) en daarmee vermenigvuldigt, wat een veel eenvoudiger bewerking is om uit te voeren. Uw bewerking wordt dus:
   

   1/2 × 4/3 \u003d 4/6
   

   Merk op dat u terug bent naar een eenvoudige breuk - er zijn geen "extra" breuken verborgen in de teller of noemer - maar het is niet helemaal in de laagste termen. Je kunt ook factor 2 van zowel de teller als de noemer gebruiken, wat je 2/3 geeft als je uiteindelijke antwoord.