science >> Wetenschap >  >> anders

Hoe een afgeleide uit een Graph

te schatten

Veranderingen in verandering komen overal in de wetenschap voor, en met name in de natuurkunde, via hoeveelheden zoals snelheid en versnelling. Derivaten beschrijven de mate van verandering van de ene hoeveelheid ten opzichte van de andere wiskundig, maar het berekenen ervan kan soms ingewikkeld zijn en u krijgt mogelijk een grafiek te zien in plaats van een functie in de vorm van een vergelijking. Als u een grafiek van een curve krijgt en de afgeleide daarvan moet vinden, is het mogelijk dat u niet zo nauwkeurig kunt zijn als bij een vergelijking, maar u kunt eenvoudig een solide schatting maken.

TL ; DR (te lang; niet gelezen)

Kies een punt in de grafiek om de waarde van de afgeleide te vinden op.

Trek een rechte lijn die raakt aan de curve van de grafiek op dit punt.

Neem de helling van deze lijn om de waarde van de afgeleide te vinden op het door u gekozen punt in de grafiek.
Wat is een afgeleide?

Buiten de abstracte instelling van door een vergelijking te differentiëren, ben je misschien een beetje in de war over wat een derivaat echt is. In algebra is een afgeleide van een functie een vergelijking die u op elk punt de waarde van de "helling" van de functie vertelt. Met andere woorden, het vertelt u hoeveel de ene hoeveelheid verandert bij een kleine verandering in de andere. In een grafiek geeft het verloop of de helling van de lijn aan hoeveel de afhankelijke variabele (geplaatst op de y
-as) verandert met de onafhankelijke variabele (op de x
-as) .

Voor lineaire grafieken bepaalt u de (constante) veranderingssnelheid door de helling van de grafiek te berekenen. Relaties beschreven door curven zijn niet zo gemakkelijk om mee om te gaan, maar het principe dat de afgeleide alleen maar de helling (op dat specifieke punt) betekent, geldt nog steeds. br>

Voor relaties beschreven door curven heeft de afgeleide een andere waarde op elk punt van de curve. Om de afgeleide van de grafiek te schatten, moet u een punt kiezen om de afgeleide op te nemen. Als u bijvoorbeeld een grafiek hebt die de afgelegde afstand tegen de tijd weergeeft, op een rechte lijn, geeft de helling u de constante snelheid aan. Voor snelheden die met de tijd veranderen, is de grafiek een curve, maar een rechte lijn die de curve op één punt raakt (een lijn tangentieel aan de curve) vertegenwoordigt de mate van verandering op dat specifieke punt.

Kies een plek waar je de afgeleide moet kennen. Gebruik het voorbeeld van de afgelegde afstand versus de tijd en selecteer het tijdstip waarop u de reissnelheid wilt weten. Als u de snelheid op verschillende punten moet weten, kunt u dit proces voor elk afzonderlijk punt doorlopen. Als je de snelheid 15 seconden na het begin van de beweging wilt weten, kies je de plek op de curve op 15 seconden op de x
-as.

  • Trek een raaklijn aan de curve op dat punt

    Trek een lijn tangentieel aan de curve op het punt waarin u geïnteresseerd bent. Neem de tijd om dit te doen, omdat dit het belangrijkste en meest uitdagende deel van het proces is. Uw schatting is beter als u een nauwkeurigere raaklijn trekt. Houd een liniaal tegen het punt op de curve en pas de oriëntatie ervan aan zodat de lijn die u tekent alleen de curve raakt op het punt waar u in bent geïnteresseerd.

    Teken uw lijn als zolang de grafiek het toelaat. Zorg ervoor dat u gemakkelijk twee waarden kunt lezen voor zowel de coördinaten x
    als y
    , één nabij het begin van uw regel en één nabij het einde. U hoeft absoluut geen lange lijn te trekken (technisch gezien is elke rechte lijn geschikt), maar langere lijnen zijn meestal gemakkelijker om de helling te meten.

  • Vind de helling van de raaklijn

    Zoek twee plaatsen op uw regel en noteer de coördinaten x
    en y
    . Stel je bijvoorbeeld je raaklijn voor als twee opvallende plekken op x
    \u003d 1, y
    \u003d 3 en x
    \u003d 10, y
    \u003d 30, die u Punt 1 en Punt 2 kunt noemen. Gebruik de symbolen x
    1 en y
    1 om de coördinaten van het eerste punt en weer te geven x
    2 en y
    2 om de coördinaten van het tweede punt weer te geven, de helling m
    wordt gegeven door:

    m
    \u003d ( y
    2 - y
    1) ÷ ( x
    2 - x
    1)

    Dit vertelt u de afgeleide van de curve op het punt waar de lijn de curve raakt. In het voorbeeld, x
    1 \u003d 1, x
    2 \u003d 10, y
    1 \u003d 3 en y
    2 \u003d 30, dus:

    m
    \u003d (30 -
    3) ÷ (10 -
    1)

    \u003d 27 ÷ 9

    \u003d 3

    In het voorbeeld is dit resultaat de snelheid op het gekozen punt. Dus als de x
    -as werd gemeten in seconden en de y
    -as werd gemeten in meters, zou het resultaat betekenen dat het voertuig in kwestie 3 meter per seconde reed. Ongeacht de specifieke hoeveelheid die u berekent, is het schatten van de afgeleide hetzelfde.