Een akkoord is een lijnsegment dat twee willekeurige punten op de omtrek van een cirkel verbindt. De diameter van de cirkel, het lijnsegment door het midden, is ook het langste akkoord. Je kunt de lengte van een akkoord berekenen op basis van de lengte van de straal en de hoek gemaakt door lijnen die het middelpunt van de cirkel verbinden met de twee uiteinden van het akkoord. U kunt ook de lengte van het akkoord berekenen als u zowel de straal als de lengte van de rechter bissectrice weet, wat de afstand is van het middelpunt van de cirkel tot het middelpunt van het akkoord.

TL; DR (te lang; Niet gelezen)

U kunt de akkoordlengte van een cirkel berekenen als u de straal en een van twee andere variabelen kent. Een variabele is de lengte van een loodrechte lijn van het akkoord naar het middelpunt van de cirkel. De andere is de hoek gevormd door twee radiuslijnen die de snijpunten van het akkoord en de omtrek van de cirkel raken.
Basisstrategie voor het berekenen van de akkoordlengte

De trigonometrische procedure voor het berekenen van de akkoordlengte begint met het verlengen van straallijnen naar elk punt waar het akkoord de omtrek van de cirkel snijdt. Dit creëert een driehoek met een top in het midden van de cirkel en een top op elk van de snijpunten. Als u een loodrechte lijn van het akkoord naar het midden van de cirkel verlengt, snijdt het de hoek van die top en maakt het twee rechte driehoeken aan weerszijden van het akkoord. Als de volledige hoek θ (theta) is, is de hoek aan weerszijden van de bisectielijn θ /2.

U kunt nu een vergelijking instellen die de akkoordlengte (c) relateert aan de straal (r) ) en de hoek tussen de twee radiuslijnen (θ). Omdat de helft van de akkoordlijn (c /2) de tegengestelde lijn vormt in een rechthoekige driehoek en r de hypotenusa vormt, is het volgende waar: sin θ /2 \u003d (c /2) ÷ r. Oplossen voor c:

c \u003d akkoordlengte \u003d 2r sin (θ /2).

Als je de straal van de cirkel kent en de hoek θ kunt meten, heb je alles wat je nodig hebt de lengte van het akkoord berekenen.
De lengte van het akkoord berekenen als u de hoek niet kunt meten

In de praktijk kan het moeilijk zijn om de hoek te meten die wordt gevormd door de straallijnen. U bent bijvoorbeeld van plan om een hek op te zetten dat zich uitstrekt van het ene punt op een cirkelvormig stuk grond naar het andere, en u moet weten hoe lang het hek moet zijn. Je kunt nog steeds trigonometrie gebruiken om het antwoord te vinden als je de straal kent en de afstand van het akkoord tot het middelpunt van de cirkel kunt meten. Zolang de lijn loodrecht op het akkoord staat, verdeelt deze deze in twee en vormt een rechte driehoek. Als de lengte van die regel l is, vertelt de stelling van Pythagoras u dat l ^{2 + (c /2) 2 \u003d r 2. Oplossen voor c:}

c \u003d 2 • vierkantswortel (r ^{2 - l 2)}