Wanneer u met functies werkt, moet u soms de punten berekenen waarop de grafiek van de functie de x-as kruist. Deze punten komen voor wanneer de waarde van x gelijk is aan nul en de nullen zijn van de functie. Afhankelijk van het type functie waarmee u werkt en hoe deze is gestructureerd, heeft deze mogelijk geen nullen of meerdere nullen. Ongeacht het aantal nullen dat de functie heeft, kunt u alle nullen op dezelfde manier berekenen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Bereken de nullen van een functie door de functie gelijk aan nul in te stellen en deze vervolgens op te lossen. Polynomen kunnen meerdere oplossingen hebben om rekening te houden met de positieve en negatieve uitkomsten van zelfs exponentiële functies.

Nullen van een functie

De nullen van een functie zijn de waarden van x waarbij de totale vergelijking is gelijk aan nul, dus het berekenen ervan is net zo eenvoudig als het instellen van de functie gelijk aan nul en oplossen voor x. Om een ​​eenvoudig voorbeeld hiervan te zien, overweeg dan de functie f (x) = x + 1. Als u de functie gelijk aan nul instelt, zal deze er als volgt uitzien: 0 = x + 1, wat u x = -1 geeft als u aftrekt 1 van beide kanten. Dit betekent dat de nul van de functie -1 is, omdat f (x) = (-1) + 1 geeft u een resultaat van f (x) = 0.

Hoewel niet alle functies even gemakkelijk zijn bereken nullen voor, dezelfde methode wordt zelfs gebruikt voor complexere functies.

Nullen van een veeltermfunctie

Polynomiale functies maken de dingen mogelijk ingewikkelder. Het probleem met polynomen is dat functies met variabelen die zijn verhoogd tot een even macht mogelijk meerdere nullen hebben, omdat zowel positieve als negatieve getallen positieve resultaten opleveren wanneer ze een even aantal keren worden vermenigvuldigd. Dit betekent dat je nullen moet berekenen voor zowel positieve als negatieve mogelijkheden, hoewel je nog steeds oplost door de functie gelijk te stellen aan nul.

Een voorbeeld maakt dit gemakkelijker te begrijpen. Overweeg de volgende functie: f (x) = x ^{2 - 4. Om de nullen van deze functie te vinden, start u op dezelfde manier en stelt u de functie gelijk aan nul. Dit geeft je 0 = x 2 - 4. Voeg 4 aan beide kanten toe om de variabele te isoleren, wat je 4 = x 2 (of x 2 = 4 geeft als je liever in standaardvorm schrijft ). Van daar nemen we de vierkantswortel van beide kanten, resulterend in x = √4.}

Het probleem hier is dat zowel 2 als -2 je 4 geven in het kwadraat. Als u slechts één ervan opslaat als een nul van de functie, negeert u een legitiem antwoord. Dit betekent dat je beide nullen van de functie moet opsommen. In dit geval zijn ze x = 2 en x = -2. Niet alle polynomiale functies hebben echter nullen die zo netjes op elkaar aansluiten; meer complexe polynomiale functies kunnen significant verschillende antwoorden geven.