Wat is de sleutel tot het herkennen van deze perfecte vierkanten?

Controleer de eerste en derde voorwaarden

Controleer de eerste en derde termen van de trinominale. Zijn het beide vierkanten? Zo ja, zoek uit waar het vierkant van is. Bijvoorbeeld, in het bovenstaande voorbeeld van de "echte wereld", y
^{2 - 2_y_ + 1, is de term y
2 duidelijk het kwadraat van y.
De term 1 is, misschien minder duidelijk, het kwadraat van 1, omdat 1 2 = 1.}

Vermenigvuldig de wortels

Vermenigvuldig de wortels van de eerste en derde termen samen. Als u wilt doorgaan met het voorbeeld, is dat y
en 1, waarmee u y
× 1 = 1_y_ of gewoon y
.

vermenigvuldig vervolgens uw product van 2. Verdergaand met het voorbeeld, heb je 2_y._

Vergelijk met de middelste termijn

Vergelijk ten slotte het resultaat van de laatste stap met de middelste term van de polynoom. Komen ze overeen? In de polynoom y
^{2 - 2_y_ + 1, doen ze dat wel. (Het teken is niet relevant, het zou ook een overeenkomst zijn als de middelste termijn + 2_y_ was.)}

Omdat het antwoord in stap 1 "ja" was en je resultaat uit stap 2 overeenkomt met de middellange termijn van de polynomiaal, je weet dat je naar een perfecte vierkanten trinominale kijkt.

Een perfecte vierkante Trinomiale voorspellen

Als je eenmaal weet dat je naar een perfecte driecijferige driehoek kijkt, is het proces van het vrij eenvoudig.

Identificeren van de wortels

Identificeer de wortels, of de getallen in het kwadraat, in de eerste en derde termen van de trinominaal. Overweeg een andere trinomiaal van het voorbeeld waarvan u al weet dat deze een perfect vierkant is, x en ^{2 + 8_x_ + 16. Het is duidelijk dat het getal dat in de eerste term wordt gekwadrateerd x is. Het getal dat in de derde term wordt gekwadrateerd is 4, omdat 4 2 = 16.}

Uw voorwaarden beschrijven

Denk eens terug aan de formules voor perfecte trinominummers. U weet dat uw factoren de vorm ( a
+ b
) ( a
+ b
) of het formulier ( een
- b
) ( een
- b
), waarbij een
en b
de cijfers zijn gekwadrateerd in de eerste en derde termijnen. Dus je kunt je factoren zo wegschrijven, waarbij je de tekens in het midden van elke term voorlopig weglaat:

( een
? b
) ( a
? b
) = een
^{2? 2_ab_ + b
2}

Als u het voorbeeld wilt voortzetten door de wortels van uw huidige trinominaal te vervangen, heeft u:

( x
? 4) ( x
? 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Onderzoek de middelste termijn

Controleer de middellange termijn van de trinominale. Heeft het een positief teken of een negatief teken (of, om het anders te zeggen, wordt het toegevoegd of afgetrokken)? Als het een positief teken heeft (of wordt toegevoegd), hebben beide factoren van de trinominiaal een plusteken in het midden. Als het een negatief teken heeft (of wordt afgetrokken), hebben beide factoren een negatief teken in het midden.

De middenterm van het huidige trinominale voorbeeld is 8_x_ - het is positief - dus u hebt nu rekening gehouden met de perfecte vierkante trinominale:

( x en + 4) ( x en + 4) = x en ^{2 + 8_x_ + 16}

Controleer je werk