U vaart door uw huiswerk heen dan ... huh. Een ongelijkheid met veel negatieven en absolute waarden. Helpen! Wanneer draai je het ongelijkheidsteken om?

Geen angst! Er zijn een aantal keren dat je de ongelijkheid omdraait, en we zullen ze hieronder doornemen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

TL; DR (Too Lang; niet gelezen)

Draai het ongelijkheidsteken om als u beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal.

U moet ook vaak het ongelijkheidsteken omkeren bij het oplossen van ongelijkheden met absolute waarden.

Ongelijkheid met ongelijkheden vermenigvuldigen en delen met negatieve cijfers

De belangrijkste situatie waarin u het ongelijkheidsteken moet omkeren, is wanneer u beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatieve nummer.

Neem bijvoorbeeld het volgende probleem:

3_x_ + 6 & gt; 6_x_ + 12

Om dit op te lossen, moet je alle x
-en aan dezelfde kant van de ongelijkheid krijgen. Trek 6_x_ aan beide zijden af ​​om alleen x
aan de linkerkant te hebben.

3_x_ -6_x_ + 6 & gt; 6_x_ -6_x_ + 12

-3_x_ + 6 & gt; 12

Isoleer nu de x
aan de linkerkant door de constante, 6, naar de andere kant van de ongelijkheid te verplaatsen. Hiertoe trekt u 6 van beide kanten af.

- 3_x_ + 6 - 6 & gt; 12 - 6

-3_x_ & gt; 6 resultaten

Splits nu beide kanten van de ongelijkheid met -3. Omdat je deelt door een negatief getal, moet je het ongelijkheidsteken omdraaien.

-3_x_ (÷ -3) & lt; 6 (÷ - 3)

x & lt; - 2.

Dezelfde regel zou van toepassing zijn als u beide zijden met een breuk vermenigvuldigt. Vermenigvuldigen en delen zijn inversies van hetzelfde proces, vergelijkbaar met optellen en aftrekken, dus dezelfde regels zijn van toepassing op beide.

Absolute waardeproblemen

Je moet ook nadenken over het omdraaien van het ongelijkheidsteken wanneer je te maken hebt met absolute-waardeproblemen.

Neem het volgende voorbeeld. Als u:

|  3_x_ |  + 6 & lt; 12,

Dan wil je eerst en vooral de absolute waarde-expressie aan de linkerkant van de ongelijkheid isoleren (het maakt het leven gemakkelijker). Trek 6 van beide kanten af ​​om te krijgen:

|  3_x_ |  & Lt; 6.

Nu moet je deze uitdrukking herschrijven als een samengestelde ongelijkheid. |  3_x_ |  & Lt; 6 kan op twee manieren worden geschreven:

3_x_ & lt; 6 (de "positieve" versie), of

3_x_ & gt; -6 (de "negatieve" versie).

Deze twee uitspraken kunnen ook in een enkele regel worden geschreven:

-6 & lt; 3_x_ & lt; 6.

De uitvoer van een absolute waarde-expressie is altijd positief, maar de " x
" binnen de absolute-waardetekens kan negatief zijn, dus we moeten het geval overwegen wanneer x
is negatief. We vermenigvuldigen ons in feite met -1: we vermenigvuldigen x
met een negatieve aan de linkerkant (maar omdat het binnen de absolute waarde is, is het resultaat nog steeds positief), en dan vermenigvuldigen we de rechterkant door een negatieve en het veranderen van het ongelijkheidsteken omdat we gewoon vermenigvuldigd met een negatief.

Dat geeft ons onze twee ongelijkheden (of onze "samengestelde ongelijkheid"). We kunnen beide gemakkelijk oplossen.

3_x_ & lt; 6 wordt x
& lt; 2 zodra we beide kanten delen door 3.

3_x_ & gt; -6 wordt x en & gt; -2 nadat we beide zijden hebben gedeeld door 3.

Dus de oplossing is x
& lt; 2 en x
& gt; -2 of -2 & lt; x
& lt; 2.

Dit soort problemen vergt enige oefening, dus maak je geen zorgen als je het in eerste instantie niet haalt! Blijf erbij en het zal uiteindelijk een tweede natuur worden.