Stel je voor dat er gemiddeld elke 30 minuten een bus aankomt en dat je bij de bushalte aankomt zonder te weten wanneer de laatste bus vertrok. Hoe lang moet je wachten op de volgende bus? Intuïtief, de helft van 30 minuten klinkt goed, maar je zou veel geluk hebben om slechts 15 minuten te wachten.

Zeggen, bijvoorbeeld, dat de helft van de tijd de bussen arriveren met een interval van 20 minuten en de helft van de tijd met een interval van 40 minuten. Het totale gemiddelde is nu 30 minuten. Vanuit jouw oogpunt, echter, het is twee keer zo waarschijnlijk dat u tijdens het interval van 40 minuten komt opdagen dan tijdens het interval van 20 minuten.

Dit geldt in alle gevallen, behalve wanneer de bussen met exacte tussenpozen van 30 minuten aankomen. Naarmate de spreiding rond het gemiddelde toeneemt, dat geldt ook voor het bedrag waarmee de verwachte wachttijd de gemiddelde wachttijd overschrijdt. Dit is de inspectieparadox, waarin staat dat wanneer u een proces "inspecteert", u zult waarschijnlijk merken dat dingen langer duren (of duren) dan hun "niet-geïnspecteerde" gemiddelde. Wat lijkt op het voortbestaan ​​van pech, zijn gewoon de wetten van waarschijnlijkheid en statistieken die hun natuurlijke loop volgen.

Eenmaal bewust gemaakt van de paradox, het lijkt overal te verschijnen.

Bijvoorbeeld, laten we zeggen dat je een onderzoek wilt doen naar de gemiddelde klasgrootte op een hogeschool. Stel dat het college klassen heeft van 10 of 50, en er zijn gelijke aantallen van elk. Dus de totale gemiddelde klasgrootte is 30. Maar bij het selecteren van een willekeurige student, de kans is vijf keer groter dat hij of zij uit een klas van 50 leerlingen komt dan uit een klas van 10 leerlingen. Dus voor elke student die "10" antwoordt op je vraag over hun klasgrootte, er zullen er vijf zijn die '50' antwoorden. De gemiddelde klasgrootte die door uw enquête wordt gegenereerd, ligt rond de 50, daarom, dan 30. Dus de handeling van het inspecteren van de klassengrootte verhoogt het verkregen gemiddelde aanzienlijk in vergelijking met de echte, niet geïnspecteerd gemiddeld. De enige omstandigheid waarin het geïnspecteerde en niet-gekeurde gemiddelde samenvalt, is wanneer alle klassen gelijk zijn.

We kunnen dezelfde paradox onderzoeken in de context van wat bekend staat als op lengte gebaseerde steekproeven. Bijvoorbeeld, bij het rooien van aardappelen, waarom gaat de vork door de zeer grote? Waarom valt de netwerkverbinding weg tijdens het downloaden van het grootste bestand? Het is niet omdat je ongelukkig geboren bent, maar omdat deze uitkomsten zich voordoen voor een grotere uitbreiding van ruimte of tijd dan de gemiddelde uitbreiding van ruimte of tijd.

Als je eenmaal weet van de inspectieparadox, de wereld en onze perceptie van onze plaats daarin zijn nooit meer helemaal hetzelfde.

Een andere dag sta je in de rij bij de huisartsenpraktijk om je te laten testen op een virus. De test is 99% nauwkeurig en je test positief. Nutsvoorzieningen, hoe groot is de kans dat je het virus hebt? Het intuïtieve antwoord is 99%. Maar klopt dat? De informatie die we krijgen heeft betrekking op de kans om positief te testen, gegeven het feit dat u het virus heeft. Wat we willen weten, echter, is de kans dat je het virus hebt, gegeven dat je positief test. Gemeenschappelijke intuïtie vermengt deze twee kansen, maar ze zijn heel verschillend. Dit is een voorbeeld van de Inverse of Prosecutor's Fallacy.

De significantie van het testresultaat hangt af van de kans dat u het virus heeft voordat u de test doet. Dit staat bekend als de eerdere kans. Eigenlijk, we hebben een competitie tussen hoe zeldzaam het virus is (de basiswaarde) en hoe zelden de test fout is. Laten we zeggen dat er een kans van 1 op 100 is, op basis van lokale prevalentiecijfers, dat u het virus heeft voordat u de test doet. Nutsvoorzieningen, bedenk dat de test één op de 100 keer fout is. Deze twee kansen zijn gelijk, dus de kans dat je het virus hebt bij een positieve test is 1 op 2, ondanks dat de test 99% nauwkeurig is. Maar wat als u symptomen van het virus vertoont voordat u wordt getest? In dit geval, we moeten de eerdere waarschijnlijkheid bijwerken naar iets dat hoger is dan de prevalentie in de geteste populatie. De kans dat je het virus hebt als je positief test, neemt dienovereenkomstig toe. We kunnen de stelling van Bayes gebruiken om de berekeningen uit te voeren.

Samengevat, intuïtie laat ons vaak in de steek. Nog altijd, door de methoden van waarschijnlijkheid en statistiek toe te passen, we kunnen intuïtie trotseren. We kunnen zelfs oplossen wat voor velen het grootste mysterie van allemaal lijkt - waarom we zo vaak vast lijken te zitten in de langzamere rijstrook of wachtrij. Intuïtief, we zijn ongelukkig geboren. Het logische antwoord op de Slower Lane Puzzle is dat het precies is waar we zouden moeten zijn!

Als intuïtie faalt, we kunnen altijd gebruik maken van waarschijnlijkheid en statistieken om naar de echte antwoorden te zoeken.