Een wiskundige van de RUDN University suggereerde een stabiel verschilschema voor het oplossen van inverse problemen voor elliptische telegraaf- en differentiaalvergelijkingen die worden gebruikt om biologische, fysiek, en sociologische processen. De resultaten van het onderzoek zijn gepubliceerd in de Numerieke methoden voor partiële differentiaalvergelijkingen logboek.

Elliptische vergelijkingen zijn een klasse van differentiaalvergelijkingen in partiële afgeleiden die worden gebruikt, onder andere, om tijdonafhankelijke processen te modelleren. Telegraafvergelijkingen worden gepresenteerd in een niet-stationaire vorm. Ze werden aanvankelijk verkregen voor een telegraafcommunicatielijn, maar tegenwoordig worden ze ook gebruikt om de beweging van insecten te modelleren, de bloedstroom door aderen, en de veranderingen ondergaan door bouwmaterialen. Bovendien, ze kunnen worden omgekeerd, d.w.z. gebruikt om een ​​bron van veranderingen te vinden op basis van bekende proceskenmerken, bijvoorbeeld, het identificeren van een oorzaak van materiële schade of het maken van een optisch tomografiebeeld ten behoeve van medische diagnostiek. Het is vaak moeilijk om nauwkeurige oplossingen te vinden voor dit soort problemen; daarom, het aanvankelijke probleem wordt teruggebracht tot een systeem van eenvoudiger vergelijkingen die een antwoord geven met een zekere mate van benadering van de juiste. Een wiskundige van de RUDN University stelde een algoritme voor om met behulp van een computer inverse probleemoplossingen voor elliptische telegraafvergelijkingen te verkrijgen.

"Hoe complexer een gemodelleerd systeem, hoe meer onbekende parameters het bevat, en des te moeilijker zijn de berekeningen. Echter, ondanks de complexiteit van de taak, moderne computers kunnen worden gebruikt om benaderde oplossingen voor differentiaalvergelijkingen te zoeken. We wilden absoluut stabiele verschilschema's verkrijgen voor de benaderende oplossing van het ruimte-identificatieprobleem voor de elliptische-telegraafvergelijkingen. Ons werk zou kunnen helpen deze methoden verder te implementeren in de modellering van verschillende processen, " zei Prof. Allaberen Ashyralyev, een doctoraat in natuurkunde en wiskunde van de afdeling Hogere Wiskunde, RUDN-universiteit.

Een manier om een ​​benaderende oplossing te verkrijgen is om het oorspronkelijke probleem te vervangen door verschilschema's. Het bestudeerde gebied wordt omgezet in een raster met een gegeven stapgrootte, en functies worden vervangen door knooppuntwaarden. De wiskundige stelde een verschilschema voor en bestudeerde het vervolgens zowel analytisch als numeriek. De eerste methode werd gebruikt om de absolute stabiliteit van het schema te bevestigen, en de tweede (een numeriek experiment, d.w.z. een vergelijking waarop het schema is toegepast) - om de resultaten van de analyse te ondersteunen. De wetenschapper slaagde erin aan te tonen dat het schema absoluut stabiel was en onafhankelijk van de gekozen rekenstapgrootte.

"Vergelijkbare elliptische-telegraafvergelijkingen worden gebruikt om biologische systemen te modelleren, sociologische verschijnselen, en technische processen. Een absoluut stabiel verschilschema zou specialisten kunnen helpen deze problemen beter te bestuderen, " voegde Prof. Allaberen Ashyralyev van de RUDN University toe.