Sommigen van ons waren misschien blij om wiskunde achter te laten op de middelbare school of universiteit, maar naarmate de COVID-19-pandemie zich verspreidt, wiskunde heeft een dagelijks effect op ons hele leven gehad, zelfs als we de cijfers niet zelf hoeven te kraken.

Wiskundige modellen - gebouwd op een fundament van calculus, statistiek en kansrekening zijn een van de drijvende krachten achter beleid geweest, tenminste in Ohio, rond de COVID-19 pandemie.

"De ziekenhuizen moeten weten, ongeveer, hebben we genoeg bedden, hebben we genoeg ventilatoren, en als je daar geen inschatting van hebt, speel je echt met vuur, " zei Joe Tien, universitair hoofddocent wiskunde aan de Ohio State en een leider in het COVID-19-modelleringsteam. "We gaan nog steeds niet zeggen dat onze schattingen zijn wat er gaat gebeuren, maar je hebt tenminste een proces waarmee je een schatting kunt maken; anders, je raadt het helemaal."

Ohio State heeft een team dat sinds begin maart de COVID-19-pandemie modelleert. Het wordt gezamenlijk geleid door Tien en Greg Rempala, hoogleraar biostatistiek aan het College of Public Health, en omvat onderzoekers die aardrijkskunde studeren, medicijn, gezondheid van het milieu en anderen. Het team behoorde tot de groep wetenschappers, samen met functionarissen van het Ohio Department of Health en de Ohio Hospital Association, het aanbieden van modellering en statistieken aan de pandemische taskforce van de gouverneur.

De modellering die is gebruikt door het Ohio State-team begon een paar jaar geleden, lang voordat dit specifieke coronavirus ooit van dieren op mensen was gesprongen. in 2015, als reactie op de aanhoudende ebola-uitbraak in West-Afrika, Tien, Rempala en een andere onderzoeker van het Ohio State Mathematical Biosciences Institute (MBI) besloten de manieren te bestuderen waarop ziekten zich verspreiden op menselijke netwerken - tussen collega's, onder vrienden, van kinderen tot ouders.

Eén manier om die verspreiding te bestuderen:een wiskundig concept dat bekend staat als een stochastisch proces, een manier om willekeurige gebeurtenissen in de loop van de tijd te analyseren. De onderzoekers realiseerden zich dat ze basiscalculus op dat proces konden toepassen bij het overwegen van ziekteverspreiding en een reeks differentiaalvergelijkingen konden bedenken om de veranderingssnelheid van het aantal mensen dat vatbaar is voor de ziekte in een bepaalde populatie te bestuderen.

"Dit is waar je calculus van pas komt - de snelheid van verandering van het aantal vatbare mensen in de populatie, en dat is de onderliggende basis van het model waar we naar kijken voor COVID, " zei Tien. "Vanaf daar, onze collega's hebben een aantal mooie statistische technieken ontwikkeld om statistieken te gebruiken om de kans te bepalen hoe snel de ziekte zich zal verspreiden."

Het model dat Rempala en Tien hebben gebruikt, eerst voor de ebola-uitbraak en nu voor de COVID-19-pandemie, is een verbeterde versie van een model dat in de vroege jaren 1900 werd ontwikkeld om de griepepidemie van 1918-1919 te modelleren. dat model, een SIR-model genoemd, probeert de manieren te analyseren waarop mensen met elkaar omgaan om ziekte te verspreiden. "SIR" staat voor "vatbare, besmettelijk, hersteld, " en is een manier om mensen te groeperen:vatbare mensen hebben nog geen ziekte gekregen; besmettelijk zijn momenteel geïnfecteerd. Hersteld zijn degenen die de ziekte hebben gehad en hebben overleefd.

Een SIR-model is gebaseerd op gegevens over een bepaalde ziekte en hoe deze zich verspreidt, maar wanneer een ziekte nieuw is – het ‘nieuwe’ deel van het ‘nieuwe coronavirus’ in het geval van onze huidige pandemie – kunnen betrouwbare gegevens moeilijk te verkrijgen zijn. En een traditioneel SIR-model houdt ook geen rekening met gedrags- en beleidsveranderingen zoals sociale afstand en thuisblijvers.

Het model dat Tien en Rempala gebruiken wel.

"Het model had deze functie waardoor deze netwerken konden worden onderbroken of verbroken, "zei Rempala. "We noemden het geen sociale afstand, we noemden het een uitvalpercentage. And we assumed we had this network where people were interacting with each other and then stopped—they dropped out of the network. And that allowed us to model what might happen to the disease spread."

The model was limited at first by a lack of good data—and still is, to some extent. Because testing for the virus has been minimal—only a small percentage of the population has been tested, and generally only when a person is very sick—the model can't say with certainty what percentage of the population is susceptible, infectious or recovered.

But because the virus had already played out in China, Italië, South Korea and other places by the time it reached the United States, the modelers had some clues. And another type of math—simple addition and subtraction—became important. The state's hospitals had finite numbers of hospital beds, ventilators and personal protective equipment, things that were critical to being able to treat COVID-19 patients.

"Even with this limited information, we have some idea about how it expands, and that turned out to be exactly the type of information you need to make predictions about the number of hospital beds you will need, " Rempala said. "With this type of approach, you cannot use it to calculate the total number of infected people in Ohio, but you can help the state plan for how much capacity it will need."

Computational equations do not equate to policies. They simply offer models showing the most educated guess, based on the best available data, of what might happen under different scenarios. In early March, when modelers first put COVID-19 figures into their equations, there were no social distancing measures. Scholen, restaurants and hair salons were still open.

The initial models showed very high numbers of COVID-19 patients; after state policymakers issued stay-at-home orders and closed schools and many businesses, the models—and the real-time data of those who were sick—showed those numbers dropping.

As Ohio and other states begin to reopen, slowly in some cases, the models are still running. Those models should give policymakers some insight into how their decisions might play out in the real world.