Een wiskundige van de RUDN University heeft een methode ontwikkeld voor het vinden van goedkope quasi-optimale vluchttrajecten van de baan om de aarde naar de maan voor ruimtevaartuigen met een elektrische voortstuwingsmotor. De met deze methode berekende trajecten verlagen de brandstofkosten met 56% met een lichte toename van de vliegtijd. Het artikel is gepubliceerd in het tijdschrift Kosmisch onderzoek .

In theoretische toekomstige ruimteprogramma's, de maan speelt de rol van een trainingsbasis en een doorvoerpunt voor vluchten naar planeten, voornamelijk naar Mars. Veel landen ontwikkelen hun eigen programma's voor verkenning en ontwikkeling van de maan. Vooral, nasa, samen met partners, plannen om een ​​ruimtestation in de maanruimte te plaatsen. Dit vereist de levering van een grote hoeveelheid vracht naar de maan, maar het wiskundige probleem van het vinden van economische vliegroutes van de baan om de aarde naar de maan heeft nog geen goede oplossingen.

Alexey Ivanyukhin van de RUDN Universiteit, samen met zijn collega Viacheslav Petukhov van het Moscow Aviation Institute, ontwikkelde een methode om vliegroutes naar de maan te zoeken voor ruimtevaartuigen met elektrische voortstuwingsmotor (EPS). Bij zo'n motor stuwkracht wordt gecreëerd door de stroom van inerte gasionen die worden versneld in een elektrisch veld, meestal xenon. De stuwkracht is laag, maar, in tegenstelling tot motoren op chemische brandstof, ze kunnen niet minutenlang werken, maar voor maanden.

Wiskundigen beschouwden een van de soorten maanbanen - de zogenaamde halo-banen rond libratiepunten L1 en L2 van het aarde-maansysteem. Deze trajecten zullen in trek zijn, omdat deze baan is gekozen voor een bijna-maanstation, en er is al een Chinees ruimtevaartuig Quqiao in een halobaan rond het punt L2, ontworpen om signalen door te geven van de maansonde Chang'e-4 aan de andere kant van de maan.

"Oplossingen voor deze problemen zijn voorgesteld sinds de jaren zestig van de 20e eeuw. Alle mogelijke voorstellen kunnen worden verdeeld volgens de mate van nabijheid van de verkregen oplossing tot de optimale (beste) en het gebruik van speciale effecten van de interactie van de Aarde en de maan. Het eerste aspect in deze problemen leidt tot zeer complexe (bijna onoplosbare) uitspraken. Het kost veel tijd om ze op te lossen (berekenen) en te analyseren. Daarom is er is belang bij het vereenvoudigen van het controleprobleem, er kunnen er veel zijn - onze methode is gebaseerd op interpolatie van strikt optimale oplossingen die zijn verkregen in problemen die dicht bij het probleem liggen dat wordt opgelost. Hiermee kunt u het besluitvormingsproces aanzienlijk vereenvoudigen en feedbackbeheer implementeren. theoretisch, dit algoritme kan zelfs autonoom aan boord van een ruimtevaartuig werken, ' zei Alexey Ivanyukhin.

Om het probleem van drie lichamen in het aarde-maansysteem op te lossen met een ruimtevaartuig met een lage massa, De wiskundige van de RUDN University gebruikte de feedbackcontrolemethode op basis van interpolatie van een reeks optimale controles in typische problemen van interorbitale vlucht - quasi-optimale feedbackcontrole (QUEUE).

Alexey Ivanyukhin en zijn collega gebruikten in hun onderzoek een speciale subset van oplossingen voor het drielichamenprobleem dat duurzame diversiteit wordt genoemd. De banen van deze variëteit in de buurt van de maan zijn zo gerangschikt dat het ruimtevaartuig onvermijdelijk in een van de libratiepunten of halo-banen in de buurt valt. Het is mogelijk om de vliegtijd en het brandstofgewicht te verminderen als gevolg van de aantrekkingskracht van de maan door een ruimtevaartuig in een van deze asymptotische banen te sturen.

De wiskundige van de RUDN University voerde een numeriek experiment uit voor een ruimtevaartuig met een uiteindelijke massa van 1000 kilogram en een elektrische voortstuwingsmotor SPD-140D, die wordt geproduceerd door het experimentele ontwerpbureau Fakel in Kaliningrad. In het experiment, het ruimtevaartuig wordt gelanceerd in de buurt van de baan van de aarde en moet tegen 12 april een van de halo-banen nabij de maan bereiken, 2026. In de eerste fase, het ruimtevaartuig beweegt van de oorspronkelijke baan naar een van de asymptotische banen in de buurt van de maan met behulp van een elektrostraalmotor. Dan wordt de motor uitgeschakeld en komt het ruimtevaartuig onder de zwaartekracht in een halo-baan.

De banen die in de berekeningen werden verkregen, vertoonden een voordeel ten opzichte van de zogenaamde rechte banen - die geen gebruik maken van niet-lineaire effecten van de zwaartekrachtinteractie van de aarde en de maan. Tijdens de vlucht naar punt L1 de brandstofmassa kan met 11% worden verminderd, terwijl de vluchttijd met 8-27% wordt verlengd. Berekeningen voor bestemming L2 geven trajecten met een toename van de reistijd met 2,4% en een afname van de brandstofmassa met 7%.

"Dergelijke vluchten kunnen worden gebruikt voor automatische maanvoertuigen. Helaas, ze zijn niet geschikt om een ​​persoon naar de maan of naar een station in de buurt van libratiepunten te sturen, omdat ze te veel tijd nodig hebben. Maar ze kunnen worden gebruikt om gewicht te leveren. En het is mogelijk dat het maantransportvoertuig (vergelijkbaar met het Progress-schip) een elektrische voortstuwingsmotor zal hebben en langs dergelijke trajecten zal vliegen', zei een wiskundige van de RUDN University. Hij voegde eraan toe dat de ontwikkelde methode kan worden gebruikt voor interorbitale vluchten in de buurt van de Aarde en de maan, maar het is niet geschikt voor vluchten naar andere planeten.