Is er een lot dat altijd wint? Zo luidt de populaire versie van een theoretisch raadsel dat in 1969 door de Engelse wiskundige Adrian R.D. Mathias op het gebied van de verzamelingenleer werd gesteld, een gebied dat zich bezighoudt met oneindigheid in de wiskunde.

Het probleem bleef in de jaren 70 een mysterie, jaren 80 en 90, zoals settheoretici over de hele wereld hun best deden om het op te lossen. Universitair hoofddocent Asger Dag Törnquist van de afdeling Wiskunde van de Universiteit van Kopenhagen maakte in 2002 kennis met het probleem tijdens het afronden van zijn proefschrift aan de Universiteit van Californië, Los Angeles (UCLA).

"Onderzoek in het gebied was vanaf de jaren negentig inactief omdat niemand vooruitgang boekte in de richting van een oplossing. Ik was gefascineerd omdat het een oud probleem was dat te maken had met ons begrip van oneindigheid in de wiskunde. Zelfs toen nog, het werd een droom van mij om het mysterie op te lossen, ook al had ik geen idee hoe ik moest bereiken wat anderen decennia lang ongrijpbaar hadden gemaakt, " hij zegt.

MAD-families

Mathias deed onderzoek naar orde en structuur, dingen die spontaan gebeuren in voldoende grote wiskundige systemen. Vandaag, dit staat bekend als de Ramsey-theorie, vernoemd naar de Britse wiskundige en filosoof Frank Ramsey. Mathias' onderzoek wees uit dat er een diepgaande correlatie was tussen de Ramsey-theorie en wat hij MAD-families noemde, maar hij was niet in staat om het bestaan ​​van een dergelijke relatie te bewijzen.

"Een MAD-familie kan worden gezien als een soort loterijticket dat altijd wint op een eigenaardige, oneindig loterijspel. In dit spel, loten hebben een oneindig aantal rijen hele getallen, en elke rij zelf heeft oneindig veel getallen. En, een ticket kan zoveel rijen hebben dat ze gewoon niet kunnen worden genummerd, ', zegt Tornquist.

Wat Mathias de wiskundewereld vroeg, was:'Is de orde en structuur die we kennen er, volgens de resultaten van de Ramsey-theorie, het bestaan ​​van een MAD-familie te voorkomen, d.w.z., een kaartje dat altijd wint?'

Het 'baby-mysterie' bleek doorslaggevend

Törnquist nam zijn droom waar om Mathias' vraag een aantal jaren in het buitenland op te lossen, totdat hij in 2011 begon te werken aan de afdeling Wiskundige Wetenschappen van de Universiteit van Kopenhagen. Dit markeerde het begin van een periode waarin Törnquist en David Schrittesser, zijn Oostenrijkse postdoctoraal onderzoeker, zou geleidelijk de oplossing naderen.

"In 2014, Ik besloot het probleem helemaal opnieuw te bekijken en vond een geheel nieuwe manier om het aan te pakken. Naast het oorspronkelijke mysterie, Mathias had een soort babyversie van het mysterie geformuleerd. Geen van beide was opgelost. Ik heb de babyversie van het mysterie weten op te lossen, waar ik toen een artikel over schreef, ", legt Tornquist uit.

Als resultaat, een groot aantal wiskundigen van over de hele wereld reageerden. Het artikel wakkerde plotseling het onderzoek in het gebied weer aan. Onderzoekers in andere delen van de wereld begonnen voort te bouwen op het artikel van de UCPH-onderzoekers en steeds meer puzzelstukjes vielen op hun plaats.

"We waren bezig met het schrijven van een artikel dat bedoeld was om nog een klein stukje van de puzzel aan te pakken, toen we ons realiseerden dat we misschien dichter bij het oplossen van het hele raadsel waren dan we hadden gedacht. Vanaf toen, dingen gingen snel. Een paar weken later, wij hadden de oplossing, ’, vertelt de wiskundige.

Oplossing:een altijd winnend lot bestaat niet

Na vijf jaar werken, Törnquist en Schrittesser hebben hun onderzoeksartikel over Adrian Mathias' 'loterijticket' geaccepteerd in het prestigieuze Amerikaanse wetenschappelijke tijdschrift, Proceedings van de National Academy of Sciences ( PNAS ). De twee onderzoekers ontdekten dat volledig toeval niet bestaat.

"We kwamen erachter dat lotnummers zo op elkaar klonteren dat er geen zekerheid is over een winnaar, dat was wat Mathias had geraden dat er zou gebeuren, maar had het niet kunnen bewijzen. Dit bevestigt dat men een dergelijk type lot niet kan samenstellen zonder het ontstaan ​​van bepaalde patronen en regelmatigheden in lotnummers. Als zodanig, er is geen lot dat altijd de loterij van Mathias wint, " concludeert Asger Dag Törnquist.