De volgende keer dat je naar een favoriet deuntje luistert of je verwondert over de schoonheid van een natuurlijk geluid, je zou ook kunnen nadenken over de wiskunde achter de muziek.

Jij zal, hoe dan ook, als je tijd besteedt aan praten met Jesse Berezovsky, een universitair hoofddocent natuurkunde aan de Case Western Reserve University. De oude wetenschapsonderzoeker en parttime altviolist is verteerd geraakt door het begrijpen en uitleggen van het bindweefsel tussen de twee disciplines - meer specifiek, hoe de geordende structuur van muziek ontstaat uit de algemene chaos van geluid.

"Waarom wordt muziek volgens zoveel regels gecomponeerd? Waarom organiseren we geluiden op deze manier om muziek te maken?" vraagt ​​hij op een korte uitlegvideo die hij onlangs maakte over zijn onderzoek. "Om die vraag te beantwoorden, we kunnen methoden lenen van een gerelateerde vraag:

'Hoe komen atomen in een willekeurig gas of vloeistof samen om een ​​bepaald kristal te vormen?'

Faseovergangen in de natuurkunde, muziek

Het antwoord in natuurkunde - en muziek, Berezovsky betoogt - wordt 'faseovergangen' genoemd en komt tot stand vanwege een evenwicht tussen orde en wanorde, of entropie, hij zei.

"We kunnen kijken naar een balans - of een competitie - tussen dissonantie en entropie van geluid - en zien dat faseovergangen ook kunnen optreden van ongeordend geluid naar de geordende structuren van muziek, " hij zei.

Het combineren van wiskunde en muziek is niet nieuw. Wiskundigen zijn al lang gefascineerd door de structuur van muziek. De Amerikaanse Mathematical Society, bijvoorbeeld, wijdt een deel van zijn webpagina aan het verkennen van het idee (Pythagoras, iedereen? "Er zit geometrie in het zoemen van de snaren, er is muziek in de afstand van de sferen.")

Maar Berezovsky stelt dat veel van het denken, tot nu, is een top-down benadering geweest, wiskundige ideeën toepassen op bestaande muzikale composities als een manier om reeds bestaande muziek te begrijpen.

Hij beweert dat hij de "opkomende structuren van muzikale harmonie" die inherent zijn aan de kunst blootlegt, net zoals orde voortkomt uit wanorde in de fysieke wereld. Hij gelooft dat dit een geheel nieuwe manier zou kunnen betekenen om naar muziek uit het verleden te kijken, heden en toekomst.

"Ik geloof dat dit model licht kan werpen op de structuren van harmonie, vooral in de westerse muziek, "Zei Berezovsky. "Maar we kunnen verder gaan:deze ideeën zouden een nieuwe lens kunnen bieden voor het bestuderen van het hele systeem van afstemming en harmonie tussen culturen en geschiedenis - misschien zelfs een routekaart voor het verkennen van nieuwe ideeën op die gebieden.

"Of voor iemand van ons, misschien is het gewoon een andere manier om gewoon muziek te waarderen - de opkomst van muziek zien zoals we de vorming van sneeuwvlokken of edelstenen doen."

Opkomende structuren in muziek

Berezovsky zei dat zijn theorie meer is dan alleen een illustratie van hoe we over muziek denken. In plaats daarvan, hij zegt dat de wiskundige structuur eigenlijk de fundamentele onderbouwing is van muziek zelf, het maken van de resulterende octaven en andere arrangementen een uitgemaakte zaak, geen willekeurige uitvinding van de mens.

Zijn onderzoek, gepubliceerd op 17 mei in het tijdschrift wetenschappelijke vooruitgang , "heeft tot doel uit te leggen waarom geordende basispatronen in muziek naar voren komen, met behulp van hetzelfde statistische mechanica-raamwerk dat opkomende volgorde over faseovergangen in fysieke systemen beschrijft."

Met andere woorden, dezelfde universele principes die de rangschikking van atomen leiden wanneer ze zich organiseren in een kristal uit een gas of vloeistof, zitten ook achter het feit dat "faseovergangen in dit model voorkomen van ongeordend geluid naar discrete sets toonhoogtes, inclusief de 12-voudige octaafverdeling die in de westerse muziek wordt gebruikt."

De theorie vertelt ook waarom we van muziek genieten - omdat het gevangen zit in de spanning tussen te dissonant en te complex.

Een enkele noot die continu wordt gespeeld, zou dissonantie volledig missen (lage "energie"), maar voor het menselijk oor totaal oninteressant zou zijn, terwijl een te complex muziekstuk (hoge entropie) over het algemeen niet aangenaam is voor het menselijk oor. De meeste muziek - door alle tijden en culturen heen - bestaat in die spanning tussen de twee uitersten, zei Berezovski.