U bent waarschijnlijk honderden keren in uw dagelijks leven eenzijdige voorwerpen tegengekomen, zoals het universele symbool voor recycling, gevonden op de achterkant van aluminium blikjes en plastic flessen.

Dit wiskundige object wordt een Mobius-strip genoemd. Het heeft milieuactivisten gefascineerd, artiesten, ingenieurs, wiskundigen en vele anderen sinds de ontdekking in 1858 door August Möbius, een Duitse wiskundige die 150 jaar geleden stierf, op 26 september 1868.

Möbius ontdekte de eenzijdige strip in 1858 toen hij de leerstoel astronomie en hogere mechanica was aan de universiteit van Leipzig. (Een andere wiskundige genaamd Listing beschreef het eigenlijk een paar maanden eerder, maar publiceerde zijn werk pas in 1861.) Möbius lijkt de Möbius-strook te zijn tegengekomen tijdens het werken aan de geometrische theorie van veelvlakken, solide figuren samengesteld uit hoekpunten, randen en platte vlakken.

Een Möbius-strook kan worden gemaakt door een strook papier te nemen, door het een oneven aantal halve slagen te geven, vervolgens de uiteinden weer aan elkaar vastplakken om een ​​lus te vormen. Als je een potlood neemt en een lijn trekt langs het midden van de strook, je zult zien dat de lijn blijkbaar langs beide kanten van de lus loopt.

Het concept van een eenzijdig object inspireerde kunstenaars als de Nederlandse grafisch ontwerper M.C. Escher, wiens houtsnede "Möbius Strip II" rode mieren na elkaar langs een Möbius-strook laat kruipen.

De Möbiusstrip heeft meer dan één verrassende eigenschap. Bijvoorbeeld, probeer een schaar te nemen en de strook doormidden te knippen langs de lijn die je zojuist hebt getekend. Het zal u misschien verbazen dat u niet twee kleinere eenzijdige Möbius-strips overhoudt, maar in plaats daarvan met een lange tweezijdige lus. Als je geen papier bij de hand hebt, Escher's houtsnede "Möbius Strip I" laat zien wat er gebeurt als een Möbius-strip langs zijn hartlijn wordt gesneden.

Hoewel de strip zeker visueel aantrekkelijk is, de grootste impact was in de wiskunde, waar het hielp om de ontwikkeling van een heel veld genaamd topologie te stimuleren.

Een topoloog bestudeert eigenschappen van objecten die behouden blijven wanneer ze worden verplaatst, krom, uitgerekt of gedraaid, zonder onderdelen aan elkaar te knippen of te lijmen. Bijvoorbeeld, een verward paar oordopjes is in topologische zin hetzelfde als een ontward paar oordopjes, omdat het veranderen van het ene in het andere alleen bewegen vereist, buigen en draaien. Er is geen knippen of lijmen nodig om ertussen te transformeren.

Een ander paar objecten die topologisch hetzelfde zijn, zijn een koffiekopje en een donut. Omdat beide objecten maar één gat hebben, de ene kan in de andere worden vervormd door alleen maar uit te rekken en te buigen.

Het aantal gaten in een object is een eigenschap die alleen kan worden gewijzigd door te knippen of te lijmen. Deze eigenschap - het 'geslacht' van een object genoemd - stelt ons in staat om te zeggen dat een paar oordopjes en een donut topologisch verschillend zijn, aangezien een donut één gat heeft, terwijl een paar oordopjes geen gaten heeft.

Helaas, een Möbius-strip en een tweezijdige lus, zoals een typisch siliconen polsbandje, beide lijken één gat te hebben, dus deze eigenschap is onvoldoende om ze van elkaar te onderscheiden - althans vanuit het oogpunt van een topoloog.

In plaats daarvan, de eigenschap die een Möbius-strook onderscheidt van een tweezijdige lus, wordt oriënteerbaarheid genoemd. Net als het aantal gaten, de oriënteerbaarheid van een object kan alleen worden veranderd door te snijden of te lijmen.

Stel je voor dat je voor jezelf een briefje schrijft op een doorzichtig oppervlak, dan een wandeling maken over dat oppervlak. Het oppervlak is oriënteerbaar als, als je terugkomt van je wandeling, je kunt de notitie altijd lezen. Op een niet-oriënteerbaar oppervlak, je komt misschien terug van je wandeling en ontdekt dat de woorden die je hebt geschreven blijkbaar in spiegelbeeld zijn veranderd en alleen van rechts naar links kunnen worden gelezen. Op de tweezijdige lus, de notitie leest altijd van links naar rechts, waar je reis je ook naartoe bracht.

Aangezien de Möbius-strook niet-oriënteerbaar is, terwijl de tweezijdige lus oriënteerbaar is, dat betekent dat de Möbius-strook en de tweezijdige lus topologisch verschillend zijn.

Het concept van oriënteerbaarheid heeft belangrijke implicaties. Neem enantiomeren. Deze chemische verbindingen hebben dezelfde chemische structuren, behalve één belangrijk verschil:ze zijn spiegelbeelden van elkaar. Bijvoorbeeld, de chemische L-methamfetamine is een ingrediënt in Vicks Vapor Inhalers. Zijn spiegelbeeld, D-methamfetamine, is een illegale drug van klasse A. Als we in een niet-oriënteerbare wereld zouden leven, deze chemicaliën zouden niet van elkaar te onderscheiden zijn.

De ontdekking van August Möbius opende nieuwe manieren om de natuurlijke wereld te bestuderen. De studie van topologie blijft verbluffende resultaten opleveren. Bijvoorbeeld, vorig jaar, topologie leidde ertoe dat wetenschappers vreemde nieuwe toestanden van materie ontdekten. De Fields-medaille van dit jaar, de hoogste eer in de wiskunde, werd toegekend aan Akshay Venkatesh, een wiskundige die hielp om topologie te integreren met andere gebieden, zoals getaltheorie.

Dit artikel is opnieuw gepubliceerd vanuit The Conversation onder een Creative Commons-licentie. Lees het originele artikel.