De geschiedenis van wiskunde is duister, die dateren van vóór alle schriftelijke vermeldingen. Wanneer begrepen mensen voor het eerst het basisconcept van een getal? Hoe zit het met de grootte en omvang, of vorm en vorm?

In mijn wiskunde geschiedenis cursussen en mijn onderzoeksreizen in Guatemala, Egypte en Japan, Ik ben vooral geïnteresseerd in de overeenkomsten en verschillen van wiskunde uit verschillende culturen.

Hoewel niemand de exacte oorsprong van wiskunde kent, moderne wiskundigen zoals ik weten dat gesproken taal tientallen millennia voorafgaat aan geschreven taal. Taalkundige aanwijzingen laten zien hoe mensen over de hele wereld eerst wiskundig denken moeten hebben ontwikkeld.

vroege aanwijzingen

Verschillen zijn makkelijker te begrijpen dan overeenkomsten. Het vermogen om meer en minder te onderscheiden, mannelijk versus vrouwelijk of kort versus lang moeten zeer oude concepten zijn. Maar het concept van verschillende objecten die een gemeenschappelijk kenmerk delen – zoals groen of rond zijn of het idee dat een enkel konijn, een eenzame vogel en één maan delen allemaal het kenmerk van uniciteit - is veel subtieler.

In Engels, er zijn veel verschillende woorden voor twee, zoals "duo, " "paar" en "paar, " evenals zeer specifieke uitdrukkingen zoals "team van paarden" of "steun van patrijs." Dit suggereert dat het wiskundige concept van tweeheid zich ontwikkelde nadat de mens een hoogontwikkelde en rijke taal had.

Trouwens, het woord "twee" werd waarschijnlijk ooit uitgesprokener zoals het is gespeld, gebaseerd op de moderne uitspraak van tweeling, tussen, twee (twee vadem), schemering (waar dag en nacht elkaar ontmoeten), touw (het draaien van twee strengen) en twijg (waar een boomtak in tweeën splitst).

De geschreven taal is veel later ontwikkeld dan de gesproken taal. Helaas, veel werd vastgelegd op bederfelijke media, die al lang vergaan zijn. Maar sommige oude artefacten die bewaard zijn gebleven, vertonen wel enige wiskundige verfijning.

Bijvoorbeeld, prehistorische telstokken - inkepingen die in dierlijke botten zijn ingesneden - worden op veel locaties over de hele wereld gevonden. Hoewel dit misschien geen bewijs is van daadwerkelijk tellen, ze suggereren wel enig gevoel van numerieke registratie. Zeker, mensen maakten een-op-een vergelijkingen tussen de inkepingen en externe verzamelingen objecten – misschien stenen, fruit of dieren.

Objecten tellen

De studie van moderne 'primitieve' culturen biedt een ander venster op de menselijke wiskundige ontwikkeling. Door "primitieve, "Ik bedoel culturen die geen geschreven taal of het gebruik van moderne hulpmiddelen en technologie hebben. Veel 'primitieve' samenlevingen hebben goed ontwikkelde kunst en een diep gevoel voor ethiek en moraal, en ze leven in geavanceerde samenlevingen met complexe regels en verwachtingen.

In deze culturen is tellen gebeurt vaak in stilte door vingers te buigen of naar specifieke delen van het lichaam te wijzen. Een Papoea-stam van Nieuw-Guinea kan van 1 tot 22 tellen door zowel naar verschillende vingers als naar hun ellebogen te wijzen, schouders, mond en neus.

De meeste primitieve culturen gebruiken objectspecifiek tellen, afhankelijk van wat er in hun omgeving heerst. Bijvoorbeeld, de Azteken zouden één steen tellen, twee stenen, drie stenen enzovoort. Vijf vissen zouden "vijf stenen vissen" zijn. Tellen door een inheemse stam op Java begint met één korrel. De Nicie-stam van de Stille Zuidzee telt op fruit.

Engelse cijferwoorden waren waarschijnlijk ook objectspecifiek, maar hun betekenis is al lang verloren. Het woord 'vijf' heeft waarschijnlijk iets te maken met 'hand'. Elf en 12 betekenden iets dat leek op "één over" en "twee over" - meer dan een volledige telling van 10 vingers.

De wiskunde die Amerikanen tegenwoordig gebruiken is een decimaal, of basis 10, systeem. We hebben het geërfd van de oude Grieken. Echter, andere culturen laten veel variatie zien. Sommige oude Chinezen, evenals een stam in Zuid-Afrika, gebruik gemaakt van een basis 2 systeem. Basis 3 is zeldzaam, maar niet ongehoord bij inheemse Amerikaanse stammen.

De oude Babyloniërs gebruikten een sexagesimaal, of basis 60, systeem. Er zijn nog veel overblijfselen van dat systeem. Daarom hebben we 60 minuten in een uur en 360 graden in een cirkel.

Geschreven nummers

Hoe zit het met geschreven cijfers?

Het oude Mesopotamië had een heel eenvoudig numeriek systeem. Het gebruikte slechts twee symbolen:een verticale wig (v) om 1 voor te stellen en een horizontale wig (<) om 10 voor te stellen. Dus <

Maar de Mesopotamiërs hadden geen concept van nul, noch als getal, noch als plaatshouder. Bij wijze van analogie, het zou zijn alsof een modern persoon geen onderscheid kan maken tussen 5.03, 53 en 503. Context was essentieel.

De oude Egyptenaren gebruikten verschillende hiërogliefen voor elke macht van 10. De nummer één was een verticale lijn, net zoals we nu gebruiken. Maar 10 was een hielbeen, 100 een rol of opgerold touw, 1000 een lotusbloem, 10, 000 een puntige vinger, 100, 000 een kikkervisje en 1, 000, 000 de god Heh die het universum omhoog houdt.

De cijfers die de meesten van ons tegenwoordig kennen, ontwikkelden zich in de loop van de tijd in India, waar berekening en algebra van het grootste belang waren. Het was ook hier dat veel moderne regels voor vermenigvuldiging, afdeling, vierkantswortels en dergelijke werden voor het eerst geboren. Deze ideeën werden verder ontwikkeld en via islamitische geleerden geleidelijk overgedragen aan de westerse wereld. Daarom noemen we onze cijfers nu het Hindoe-Arabische cijfersysteem.

Het is goed voor een jonge, worstelende wiskundestudent om te beseffen dat het duizenden jaren duurde om vooruitgang te boeken vanaf het tellen van "één, twee, veel" aan onze moderne wiskundige wereld.

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation. Lees het originele artikel.