Op 26 dec. 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Bloes, en hun co-auteurs kondigden de ontdekking aan van een nieuw priemgetal:2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. Het is een uitstekende gelegenheid om een ​​kleine rondleiding door de wondere wereld van priemgetallen te maken om te zien hoe dit resultaat is bereikt en waarom het zo interessant is.

Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door zichzelf en het getal 1. dat is, in wezen een getal dat geen deler heeft. Sommigen spreken van priemgetallen als de atomen van het wiskundige universum, anderen als edelstenen.

Aan Euclides hebben we de eerste twee definities van een priemgetal te danken:

• Ze zijn oneindig veel:het getal (1 * 2 * 3 * … * n) +1 is niet deelbaar door een ander getal dan 1 en zichzelf. Het is niet deelbaar door een van de getallen kleiner dan n, er bestaat dus een (nieuw) priemgetal groter dan n. Dit wordt beschouwd als de eerste reductie tot absurditeit.
• Elk getal is het unieke product van priemfactoren.

Eratosthenes, die leefde van -276 tot -194, stelde een proces voor waarmee we alle priemgetallen kunnen vinden die kleiner zijn dan een bepaald natuurlijk getal N. Het proces bestaat uit het elimineren uit een tabel van gehele getallen van 2 tot N die veelvouden zijn van die getallen. Door alle veelvouden te verwijderen, er blijven alleen gehele getallen over die geen veelvouden zijn van een geheel getal, en dat geldt ook voor priemgetallen. De zoektocht naar efficiënte algoritmen is een actief onderzoeksthema – bijvoorbeeld voor de Lucas-Lehmer-test).

Na de Griekse tijd er was een lange donkere periode die duurde tot het einde van de 16e eeuw en de komst van de Franse theoloog en wiskundige Marin Mersenne (1588-1648). Hij was een pleitbezorger van de katholieke orthodoxie, maar geloofde ook dat religie elke bijgewerkte waarheid moet verwelkomen. Hij was een cartesiaans en vertaler van Galileo.

Mersenne was op zoek naar een formule die alle priemgetallen zou genereren. Vooral, hij bestudeerde de getallen Mp =2p-1, waarbij p priem is. Deze getallen worden nu Mersenne-getallen of Mersenne-priemgetallen genoemd. In 1644 schreef hij dat Mp priem is voor p =2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, en samengesteld - met andere woorden, niet-prime - voor de andere 44 lagere p-waarden op 257. Deze definitie begaat eigenlijk vijf fouten:M61, M89 en M107 zijn prime, terwijl M67 en M257 dat niet zijn.

Het nieuwe priemgetal dat eind 2017 werd ontdekt, komt overeen met M77232917. Het heeft 23, 249, 425 cijfers - bijna een miljoen cijfers meer dan het vorige record met prime. Als het nummer is opgenomen in een document dat is geschreven in het lettertype Times New Roman met een puntgrootte van 10 en standaardpaginamarges, het zou er 3 vullen, 845 pagina's.

De officiële datum van ontdekking van een priemgetal is de dag dat iemand het resultaat declareert. Dit is in overeenstemming met de traditie:M4253 zou er geen hebben, want in 1961 las de Amerikaanse wiskundige Alexander Hurwitz een printeruitvoer vanaf het einde voorwaarts, en vond M4423 een paar seconden voordat hij M4253 zag. Het vorige Mersenne-nummer had ook een ingewikkelde geschiedenis:de computer meldde het resultaat op 17 september aan de server, 2015, maar een bug blokkeerde de e-mail. Het priemgetal bleef onopgemerkt tot 7 januari, 2016.

Kwantumcryptografie

We verwijzen vaak naar het gebruik van priemgetallen in cryptografie, maar ze zijn te groot om echt nuttig te zijn. (Er is hoop dat kwantumcryptografie dingen zal veranderen.) Historisch gezien Mersennes zoektocht naar priemgetallen is gebruikt als een test voor computerhardware. in 2016, de premium95-gemeenschap ontdekte een fout in Intel's Skylake CPU en in veel pc's. Dit priemgetal werd gevonden als onderdeel van het Great Internet Mersenne Prime Search Project (GIMPS).

2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 is het 50e Mersenne-priemgetal en als de uitdaging om de 51e te ontdekken je verleidt, het verificatieprogramma is voor iedereen beschikbaar - en er is zelfs $ 3, 000 prijs.

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation. Lees het originele artikel.