Zittend in een bar, je begint te chatten met een man die je een uitdaging geeft. Hij geeft je vijf rode en twee zwarte kaarten. Na het schudden, je legt ze op de bar, gezicht naar beneden. Hij wedt dat je geen drie rode kaarten kunt omdraaien. En om je te helpen, hij legt de kansen uit.

Als je de eerste kaart trekt, de kansen zijn 5-2 (vijf rode kaarten, twee zwarte kaarten) in het voordeel van het kiezen van een rode kaart. Het tweede gelijkspel is 4-2 (of 2-1) en het derde gelijkspel is 3-2. Elke keer dat je een kaart trekt, lijken de kansen in je voordeel te zijn, in die zin dat je meer kans hebt om een ​​rode kaart te trekken dan een zwarte kaart. Dus, accepteer je de weddenschap?

Als je ja hebt geantwoord, misschien is het tijd voor u om uw wiskunde door te nemen. Het is een dwaze gok. De hierboven gegeven kansen zijn alleen voor een perfecte trekking. De echte kans dat u deze prestatie kunt leveren, is eigenlijk 5-2 tegen u. Dat is, voor elke zeven keer dat je speelt, je verliest vijf keer.

Kansen tegen jou

Dit type weddenschap wordt vaak een propositieweddenschap genoemd, wat wordt gedefinieerd als een weddenschap op iets dat een goed idee lijkt, maar waarvoor de kansen eigenlijk tegen je zijn, vaak erg tegen je, misschien zelfs waardoor het voor u onmogelijk wordt om te winnen.

Laten we aannemen dat je de weddenschap hebt aangenomen en, bijna onvermijdelijk, verloren geld. Maar dit is gewoon voor de lol Rechtsaf? Dus je nieuwe "vriend" suggereert een manier waarop je je geld terug kunt krijgen. Hij neemt nog twee rode kaarten en geeft ze aan jou, dus je hebt nu zeven rode kaarten en twee zwarte kaarten. Je schudt de negen kaarten en legt ze neer, gezicht naar beneden, in een raster van drie bij drie. Hij wedt zelfs geld dat je geen rechte lijn kunt uitkiezen (verticaal, horizontaal of verticaal) die alleen rode kaarten heeft.

Intuïtief, dit klinkt misschien als een betere gok en de kansen zijn eigenlijk even als de twee zwarte kaarten naast elkaar in een hoek liggen (zie afbeelding). In totaal zijn er acht lijnen om uit te kiezen en vier bevatten alleen rode kaarten, en vier bevatten een zwarte kaart. Maar dat is zo goed als maar kan.

Als de zwarte kaarten in tegenovergestelde hoeken liggen, kun je alleen winnen door de middelste horizontale of verticale rij te kiezen, dus de kansen zijn 6-2 (of 3-1) tegen jouw winst. Elke andere lay-out geeft je drie winnende lijnen en vijf verliezende lijnen. Deze weddenschap heeft slechts 12 manieren om te slagen, tegen 22 manieren waarop je verliest. Nauwelijks een gelijke kans.

Ga nog een keer

Probeer de kansen voor deze propositieweddenschap te evalueren.

Je schudt een pak kaarten en snijdt het in drie stapels. U krijgt zelfs geld aangeboden dat een van de kaarten bovenop de stapels een afbeeldingskaart is (een boer, koningin of koning). Dat is, als er een fotokaart verschijnt, jij verliest. Denk je dat dit een goede gok is?

Een manier om te redeneren is dat er slechts 12 verliezende kaarten zijn tegen 40 winnende kaarten, dus de odds zien er beter uit dan de evens? Maar dit is de verkeerde manier om ernaar te kijken. Het is echt wat bekend staat als een combinatoriek probleem. We moeten ons ook realiseren dat we gewoon willekeurig drie kaarten kiezen.

Er zijn 22, 100 manieren om drie kaarten te kiezen uit een kaartspel van 52 kaarten. Van deze, 12, 220 zal ten minste één fotokaart bevatten - dus je verliest - wat betekent dat 9, 880 zal geen fotokaart bevatten - als je wint. Als je dit vertaalt naar kansen, je verliest vijf keer van elke negen keer dat je speelt (5-4 tegen jou). De even kansweddenschap die u is aangeboden is niet de goede waarde die u dacht dat het was en u zult geld verliezen als u een paar keer speelt.

Een laatste voorbeeld

We zijn het er allemaal over eens dat je een kans van 50/50 hebt om kop of munt te raden bij het opgooien van munten. Maar als je de munt tien keer opgooit, zou je vijf koppen en vijf staarten verwachten? Als je een kans van 2-1 krijgt om dit te proberen, zou jij de weddenschap aannemen? Je zou een sukkel zijn als je dat deed.

Vijf koppen en vijf staarten zullen vaker voorkomen dan welke andere combinatie dan ook, maar er zijn veel andere manieren waarop tien keer een muntstuk kan landen. In feite, de weddenschap is 5-2 tegen jou.

Een andere naam voor een propositie-weddenschap is de "sucker"-weddenschap, en het is geen verrassing wie de sukkel is. Maar vind het niet erg. We zijn over het algemeen allemaal erg slecht in het beoordelen van echte kansen. Een bekend voorbeeld is het Monty Hall-probleem. Zelfs wiskundigen konden het niet eens worden over het juiste antwoord op dit schijnbaar eenvoudige probleem.

We hebben ons gericht op weddenschappen waar het moeilijk is, vooral als je onder druk staat om te beslissen of je wilt wedden of niet, om de werkelijke kansen te berekenen. Maar er zijn veel andere propositieweddenschappen die niet afhankelijk zijn van het berekenen van kansen. En er zijn nog veel meer sukkelweddenschappen, met waarschijnlijk de meest bekende de Three Card Monty.

Als u met dit soort weddenschappen wordt geconfronteerd, wat is het beste wat je kunt doen? Ik stel voor dat je gewoon wegloopt.

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation. Lees het originele artikel.