Amerikanen drinken gemiddeld 3,1 kopjes koffie per dag; voor veel mensen, de populaire drank is een ochtendbehoefte. Bij het dragen van een vloeistof, gezond verstand zegt langzaam te lopen en de container niet te vol te vullen. Maar als forenzen de deur uit rennen met koffie in de hand, de kans is groot dat hun haast ervoor zorgt dat een deel van de hete vloeistof uit de beker klotst. De resulterende lekkages, rotzooi, en milde brandwonden gaan ongetwijfeld de hartige voordelen van koffie tegen.

Klotsen treedt op wanneer een vat met vloeistof - koffie in een mok, water in een emmer, vloeibaar aardgas in een tankwagen, enz. - oscilleert horizontaal rond een vaste positie nabij een resonantiefrequentie; deze beweging vindt plaats wanneer de containers worden gedragen of verplaatst. Terwijl bijna alle transportcontainers stijve handgrepen hebben, een emmer met een scharnierende handgreep maakt rotatie rond een centrale as mogelijk en vermindert de kans op morsen aanzienlijk. Hoewel dit niet per se een realistische oplossing voor onderweg is voor de meeste dranken, de beperking of eliminatie van klotsen is zeker wenselijk. In een recent artikel gepubliceerd in SIAM-beoordeling , Hilary en John Ockendon gebruiken verrassend eenvoudige wiskunde om een ​​model voor klotsen te ontwikkelen. Hun model bestaat uit een mok op een gladde horizontale tafel die via een veerverbinding in één richting oscilleert. "We kozen het wiskundig eenvoudigste model om de basismechanica van slingerbewegingen bij klotsproblemen te begrijpen, ' zei J. Ockendon.

De auteurs halen hun inspiratie uit een Ig Nobelprijswinnend artikel dat een mechanisch basismodel beschrijft dat de resultaten onderzoekt van achteruit lopen terwijl je een kopje koffie draagt. Ze gebruiken zowel de natuurkundige wetten van Newton als de basiseigenschappen van de hydrodynamica om een ​​zogenaamde "paradigma"-configuratie te gebruiken, wat verklaart hoe een wieg een extra vrijheidsgraad introduceert die op zijn beurt de reactie van de vloeistof wijzigt. "Het paradigmamodel bevat dezelfde mechanica als de slinger, maar is eenvoudiger op te schrijven, " zei Ockendon. "We hebben enkele experimentele resultaten gevonden op het paradigmamodel, wat betekende dat we een aantal directe vergelijkingen konden maken."

De auteurs evalueren dit scenario in plaats van het meer realistische maar gecompliceerde gebruik van een mok als wieg die beweegt als een eenvoudige slinger. Om hun model verder te vereenvoudigen, ze nemen aan dat de mok in kwestie rechthoekig is en bezig is met een tweedimensionale beweging, d.w.z., beweging loodrecht op de richting van de actie van de veer is afwezig. Omdat de koffie aanvankelijk in rust is, de stroom is altijd rotatieloos. "Ons model beschouwt klotsen in een tank die is opgehangen aan een draaipunt dat horizontaal oscilleert met een frequentie die dicht bij de laagste klotsfrequentie van de vloeistof in de tank ligt, "Zei Ockendon. "Samen hebben we de afgelopen 40 jaar verschillende artikelen geschreven over klassiek klotsen, maar pas onlangs werden we door deze waarnemingen gestimuleerd om het slingereffect te overwegen."

Variabelen in het initiële model vertegenwoordigen (i) een hand die rond een vaste positie beweegt, (ii) de frequentie van lopen, typisch tussen 1-2 Hertz, en (iii) een veer die de trillende hand met de mok verbindt, die over het gladde oppervlak van de tafel glijdt. Ockendon en Ockendon zijn het meest geïnteresseerd in het effect van de veer op de beweging van de vloeistof.

De auteurs lossen de vergelijkingen van het model op via scheiding van variabelen en analyseren het daaropvolgende resultaat met een responsdiagram dat de afhankelijkheid van de klotsende amplitude van de forceerfrequentie weergeeft. De randvoorwaarden van de mok gaan ervan uit dat de normale snelheid van zowel de vloeistof als de mok hetzelfde is, en dat de amplitude van de oscillatie klein is. Ockendon en Ockendon lineariseren de randvoorwaarden om te voorkomen dat een niet-lineair probleem met vrije grenzen wordt opgelost zonder expliciete oplossing. Ze registreren de bewegingsvergelijking voor de container om de beweging van de vloeistof en de veer te koppelen. In dit geval, de veerspanning en de druk op de wanden van de container zijn de werkende horizontale krachten.

De auteurs ontdekken dat het opnemen van een touwtje of een slinger tussen de container en de dragende hand (het forceermechanisme) de stijfheid vermindert en de laagste resonantiefrequentie drastisch verlaagt, waardoor het klotsen voor bijna alle frequenties wordt verminderd. "Ons model laat zien dat, vergeleken met een niet-gedraaide tank, de amplitude van de laagste resonantierespons zal aanzienlijk worden verminderd, mits de lengte van de slinger groter is dan de lengte van de tank, ' zei Ockendon.

Tot slot, Ockendon en Ockendon gebruiken simplistische modellering en analyse om een ​​veelvoorkomend fenomeen te verklaren dat bijna iedereen ervaart. Ze suggereren dat toekomstige analisten het klotsen in een cilindrische in plaats van rechthoekige mok onderzoeken, of met verticale in plaats van horizontale trillingen, aangezien beide factoren het model compliceren. Men zou ook het effect van de veerwerking op het niet-lineaire gedrag van het systeem nabij resonantie kunnen onderzoeken. uiteindelijk, onderzoekers kunnen basisideeën uit deze studie gebruiken om de niet-lineaire reactie van klotsen in ondiep water te overwegen, die een verscheidenheid aan real-world toepassingen heeft.