De uitgenodigde professor van RUDN University Durvudkhan Suragan en een team van collega's hebben nieuwe soorten functionele ongelijkheden verkregen en vastgesteld. De ongelijkheden van Hardy zijn een belangrijk type probleemoplossing in de wiskundige fysica. De resultaten van het onderzoek zijn gepubliceerd in Vooruitgang in de wiskunde .

De eigenschappen van de zogenaamde ongelijkheden van Hardy worden al ongeveer een eeuw door wiskundigen over de hele wereld bestudeerd. Het zijn relaties van een bepaald type voor reeksen en integralen. De ongelijkheden van Hardy worden bestudeerd in functionele analyse en gebruikt als een hulpinstrument op vele gebieden van wiskunde en mechanica, evenals in de gedegenereerde differentiaalvergelijkingentheorie (in partiële afgeleiden van het elliptische type), spectrum theorie, niet-lineaire analyse en interpolatietheorie.

De meeste studies die de ongelijkheden van Hardy en hun analogen bestrijken, worden uitgevoerd in Euclidische vectorruimten. Vanuit het oogpunt van hogere wiskunde, een Euclidische ruimte is een verzameling willekeurige elementen waarop een puntproductbewerking wordt gegeven. Twee- en driedimensionale ruimten zijn speciale gevallen van Euclidische ruimten. Een team van RUDN breidde de theorie van ongelijkheden van het type Hardy uit en bestudeerde ze in termen van meer gecompliceerde wiskundige objecten - homogene topologische groepen.

Een verzameling elementen wordt een topologische groep genoemd als het tegelijkertijd een topologische ruimte en een groep is, en de bewerkingen van product en inverse elementafleiding zijn continu. Een systeem van deelverzamelingen (topologie) van speciale eigenschappen wordt gevonden in een topologische ruimte. Naast de subsets zelf, topologie omvat hun aggregaten bestaande uit een willekeurig aantal elementen, evenals kruispunten (alleen de eindige), en ongeldige sets. De aanwezigheid van een groepsstructuur betekent dat een associatieve algebraïsche bewerking wordt gegeven voor de verzameling, het bevat de zogenaamde "figuur van één" (degene met de eigenschappen van 1 bij vermenigvuldiging), en alle elementen hebben inverse.

Bestaande methoden om functionele ongelijkheden in homogene topologische groepen vast te stellen, zijn gebaseerd op het bestuderen van de eigenschappen van normen. Een norm in de wiskunde is een niet-negatieve samengestelde functie die aan bepaalde eisen voldoet. Nummermodule en vectorlengte zijn eenvoudige voorbeelden van normen. Nieuwe methoden voorgesteld door de auteurs van de studie maken het mogelijk om met willekeurige normen te werken, niet strikt bepaalde en vaste samengestelde functies die eerder werden gebruikt.

Het resultaat van het werk van het team was het verkrijgen en vestigen van nieuwe soorten ongelijkheden van Hardy in homogene groepen. Speciale aandacht werd besteed aan analyse in Abeliaanse groepen. Abelianness (of commutativiteit) wordt uitgedrukt in de onafhankelijkheid van een groepsoperatie resultaat van de volgorde van de elementen. Een specifiek geval van commutativiteit is de bekende regel "het permuteren van de optellingen van een som verandert de waarde van de som niet." Wetenschappers wijzen erop dat de nieuw verkregen ongelijkheden kunnen worden gebruikt in de theorie van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen.

De resultaten van het onderzoek zijn voornamelijk theoretisch en fundamenteel. Bestaande resultaten van de analyse van ongelijkheden van het type Hardy zijn heroverwogen en uitgebreid naar nieuwe klassen van wiskundige objecten. Daarom, verdere onbekende toepassingen voor deze ongelijkheden kunnen worden ontdekt.