Onderzoekers van de Higher School of Economics en de Stanford Graduate School of Business hebben onderzoek gedaan naar toernooien met het play-offsysteem, wat een van de meest populaire vormen van sportcompetities is. In het play-offsysteem twee teams spelen tegen elkaar in elke wedstrijd, en de winnaar gaat door naar de volgende fase van het toernooi, terwijl de verliezer is uitgeschakeld. Wiskundige berekeningen stelden de onderzoekers in staat om twee optimale systemen te identificeren voor het oplossen van het discrete optimalisatieprobleem van het vinden van een seeding die de belangstelling van toeschouwers voor een toernooi maximaliseert wanneer toeschouwers geïnteresseerd zijn in wedstrijden met een hoog concurrentieniveau. De resultaten van het onderzoek zijn gepubliceerd in de Tijdschrift voor combinatorische optimalisatie .

Veel competities worden gehouden in het kader van de play-offs en zien de deelname van een groot aantal teams of individuele spelers. Voorbeelden van dergelijke toernooien zijn de nationale voetbalbekers die in verschillende landen over de hele wereld worden gehouden. De toernooiorganisatoren willen meestal dat de competitie zo interessant mogelijk is. Empirische studies tonen aan dat er twee belangrijke parameters zijn die de interesse in een specifieke match beïnvloeden:de kwaliteit van de match, of het niveau van de capaciteiten van elke partij, en het concurrentievermogen van de wedstrijd. Hoe dichter de capaciteiten van de tegenstanders zijn, hoe minder voorspelbaar een match is en hoe groter de vraag is om de match te bekijken.

Om te voorkomen dat de sterkere teams elkaar ontmoeten en in de vroege stadia van de competitie worden uitgeschakeld, een seeding-systeem wordt in veel play-offtoernooien gebruikt. Dit betekent simpelweg dat de sterkste deelnemers van elkaar gescheiden worden gehouden in vaste posities op de toernooibeugel. Het tennistoernooi van Wimbledon, bijvoorbeeld, plaatst 32 spelers van de 128. De eerste deelnemer staat op de eerste regel van de beugel, de tweede staat op de laatste regel, zodat twee beste spelers elkaar niet voor de finale ontmoeten. De derde deelnemer wordt als eerste geplaatst in de onderste helft van de beugel, en de vierde is de laatste op de bovenste helft van de beugel, enzovoort. Dit is het traditionele seeding-model dat in veel toernooien wordt gebruikt. HSE-onderzoekers stelden de vraag of dit seeding-systeem echt de algemene belangstelling van de toeschouwers voor het toernooi maximaliseert. Ze gaven zichzelf de taak om naar alle mogelijke plaatsingen te kijken om degene te vinden die de algemene belangstelling van de toeschouwers voor alle wedstrijden in een toernooi maximaliseert.

'Samen met Alex Suzdaltsev van de Stanford Graduate School of Business, we konden bewijzen dat als de vraag om een ​​match te bekijken lineair afhangt van de kwaliteit van een match en zijn concurrentievermogen, met sterkere deelnemers die zwakkere verslaan met een voldoende hoge waarschijnlijkheid, dan zijn er maar twee mogelijkheden als het gaat om optimale zaaisystemen. De eerste wordt traditioneel gebruikt in toernooien zoals Wimbledon. We noemen dit systeem 'afstandzaaien, ' dat is wanneer elk team uit de bovenste helft elke ronde een team uit de onderste helft speelt. Dit systeem is handig voor organisatoren als ze bijzonder waarde hechten (in termen van ticketprijzen, bijvoorbeeld) de finale wedstrijd versus de wedstrijden uit de eerste ronde, ' zegt Dmitry Dagaev, universitair hoofddocent bij de HSE-afdeling Hogere Wiskunde.

'Omgekeerd, ' hij zegt, 'als de finale voor de organisatoren net zo belangrijk is als de wedstrijden uit de beginfase, dan moeten ze zich aan een ander zaaisysteem houden. Specifieker, in elke ronde moet het sterkste team het team spelen dat het op een na sterkste is, terwijl de derde de vierde sterkste speelt, de vijfde - de zesde, enz. We noemen dit een 'close seeding'-systeem. Het blijkt dat er geen optimale zaailingen zijn, afgezien van dichtbij en veraf, ondanks dat er veel verschillende manieren zijn om teams in een beugel te verdelen.'

Het theoretische model van de onderzoekers was gebaseerd op twee veronderstellingen:de objectieve functie is lineair in kwaliteit en competitieve intensiteit en een sterker team verslaat een zwakker met voldoende grote waarschijnlijkheid. Deze aannames waren voldoende om aan te tonen dat slechts twee soorten seeding optimaal zijn. De onderzoekers merken op dat ze niet op de hoogte zijn van toernooien die een close seeding-systeem gebruiken, daarom kunnen de resultaten van het onderzoek erop wijzen dat toernooiorganisatoren dit systeem hebben onderschat of er helemaal niet over hebben nagedacht.

Er zijn al een aantal onderzoeken gedaan naar het bepalen van optimale zaaisystemen, maar de resultaten van deze onderzoeken hebben over het algemeen betrekking op toernooien met een lager aantal spelers. Dit heeft te maken met de snelle groei van het aantal mogelijke plaatsingen afhankelijk van het aantal spelers in een toernooi. Dit werk is uniek omdat deze resultaten geldig zijn voor toernooien met een willekeurig groot aantal deelnemers. In de toekomst, de onderzoekers zijn van plan om verschillende toernooiformaten te blijven bestuderen en vergelijken.