Wetenschappers van UNSW Sydney hebben het doel ontdekt van een beroemde 3700 jaar oude Babylonische kleitablet, onthullen dat het 's werelds oudste en meest nauwkeurige trigonometrische tafel is, mogelijk gebruikt door oude wiskundige schriftgeleerden om te berekenen hoe paleizen en tempels en kanalen gebouwd moesten worden.

Het nieuwe onderzoek toont aan dat de Babyloniërs de Grieken versloegen door de uitvinding van trigonometrie - de studie van driehoeken - met meer dan 1000 jaar, en onthult een oude wiskundige verfijning die tot nu toe verborgen was gebleven.

Bekend als Plimpton 322, de kleine tablet werd in de vroege jaren 1900 ontdekt in wat nu Zuid-Irak is door archeologen, academisch, diplomaat en antiquiteitenhandelaar Edgar Banks, de persoon op wie het fictieve personage Indiana Jones was gebaseerd.

Het heeft vier kolommen en 15 rijen getallen erop geschreven in het spijkerschrift van die tijd met een basis 60, of sexagesimaal, systeem.

"Plimpton 322 houdt wiskundigen al meer dan 70 jaar voor een raadsel, sinds we ons realiseerden dat het een speciaal patroon van getallen bevat, Pythagoras-drietallen genaamd, ", zegt dr. Daniel Mansfield van de School of Mathematics and Statistics van de UNSW-faculteit Wetenschappen.

"Het enorme mysterie, tot nu, was het doel - waarom de oude schriftgeleerden de complexe taak uitvoerden om de getallen op het tablet te genereren en te sorteren.

"Ons onderzoek onthult dat Plimpton 322 de vormen van rechthoekige driehoeken beschrijft met behulp van een nieuw soort trigonometrie op basis van verhoudingen, geen hoeken en cirkels. Het is een fascinerend wiskundig werk dat een onbetwistbaar genie laat zien.

"De tablet bevat niet alleen 's werelds oudste trigonometrische tafel; het is ook de enige volledig nauwkeurige trigonometrische tafel, vanwege de zeer verschillende Babylonische benadering van rekenen en meetkunde.

"Dit betekent dat het een grote relevantie heeft voor onze moderne wereld. Babylonische wiskunde is misschien al meer dan 3000 jaar uit de mode, maar het heeft mogelijke praktische toepassingen in landmeten, computer graphics en onderwijs.

"Dit is een zeldzaam voorbeeld van de oude wereld die ons iets nieuws leert, " hij zegt.

De nieuwe studie van Dr. Mansfield en UNSW Associate Professor Norman Wildberger is gepubliceerd in: Historia Mathematica , het officiële tijdschrift van de International Commission on the History of Mathematics.

Met een trigonometrische tabel kunt u één bekende verhouding van de zijden van een rechthoekige driehoek gebruiken om de andere twee onbekende verhoudingen te bepalen.

De Griekse astronoom Hipparchus, die ongeveer 120 jaar voor Christus leefde, lange tijd beschouwd als de vader van trigonometrie, met zijn "tabel van akkoorden" op een cirkel beschouwd als de oudste trigonometrische tafel.

"Plimpton 322 dateert van meer dan 1000 jaar ouder dan Hipparchus, ", zegt dr. Wildberger. "Het opent nieuwe mogelijkheden, niet alleen voor modern wiskundig onderzoek, maar ook voor wiskundeonderwijs. Bij Plimpton 322 zien we een eenvoudiger, nauwkeurigere trigonometrie die duidelijke voordelen heeft ten opzichte van de onze."

"Er bestaat een schat aan Babylonische tabletten, maar slechts een fractie van hen is nog onderzocht. De wiskundige wereld wordt zich pas bewust van het feit dat deze oude maar zeer geavanceerde wiskundige cultuur ons veel te leren heeft."

Dr. Mansfield las toevallig over Plimpton 322 toen hij materiaal voorbereidde voor eerstejaars wiskundestudenten aan UNSW. Hij en Dr. Wildberger besloten Babylonische wiskunde te bestuderen en de verschillende historische interpretaties van de betekenis van het tablet te onderzoeken nadat ze zich realiseerden dat het parallellen had met de rationele trigonometrie van Dr. Wildbergers boek Divine Proportions:Rational Trigonometry to Universal Geometry.

De 15 rijen op het tablet beschrijven een reeks van 15 rechthoekige driehoeken, die gestaag in helling afnemen.

De linkerrand van de tablet is gebroken en de UNSW-onderzoekers bouwen voort op eerder onderzoek om nieuw wiskundig bewijs te presenteren dat er oorspronkelijk 6 kolommen waren en dat de tablet moest worden aangevuld met 38 rijen.

Ze laten ook zien hoe de oude schriftgeleerden, die een numerieke rekenkunde met basis 60 gebruikte, vergelijkbaar met onze tijdklok, in plaats van het tientallige systeem dat we gebruiken, de getallen op de tablet hadden kunnen genereren met behulp van hun wiskundige technieken.

De wiskundigen van de UNSW Science leveren ook bewijs dat de algemeen aanvaarde opvatting dat de tablet gewoon een hulpmiddel voor de leraar was om de oplossingen van studenten voor kwadratische problemen te controleren, afdoet.

"Plimpton 322 was een krachtig hulpmiddel dat had kunnen worden gebruikt voor het inmeten van velden of het maken van architecturale berekeningen om paleizen te bouwen, tempels of trappiramides, ", zegt dokter Mansfield.

De tablet, waarvan wordt gedacht dat het afkomstig is uit de oude Sumerische stad Larsa, is gedateerd tussen 1822 en 1762 voor Christus. It is now in the Rare Book and Manuscript Library at Columbia University in New York.

A Pythagorean triple consists of three, positive whole numbers a, b and c such that a2 + b2 =c2. The integers 3, 4 and 5 are a well-known example of a Pythagorean triple, but the values on Plimpton 322 are often considerably larger with, bijvoorbeeld, the first row referencing the triple 119, 120 and 169.

The name is derived from Pythagoras' theorem of right-angle triangles which states that the square of the hypotenuse (the diagonal side opposite the right angle) is the sum of the squares of the other two sides.