Je hebt een 12 gescoord op de wiskundetest en je wilt weten hoe je het deed in vergelijking met iedereen die de test heeft afgelegd. Als u de score van iedereen plot, ziet u dat de vorm lijkt op een belkromme, de normale verdeling in statistieken. Als uw gegevens passen in een normale verdeling, kunt u de onbewerkte score omzetten in een z-score en de z-score gebruiken om uw positie te vergelijken met die van anderen in de groep. Dit wordt het gebied onder de curve geschat.

Zorg dat uw gegevens normaal worden verdeeld. Een normale verdeling of curve heeft de vorm van een bel met de meeste scores in het midden en minder hoe verder de score van het midden valt. Een gestandaardiseerde normale verdeling heeft een gemiddelde van nul en een standaardafwijking van één. Het gemiddelde bevindt zich in het midden van de verdeling met de helft van de scores aan de linkerkant en de helft van de scores aan de rechterkant. Het gebied onder de curve is 1,00 of 100 procent. De eenvoudigste manier om te bepalen of uw gegevens normaal worden gedistribueerd, is door een statistisch softwareprogramma zoals SAS of Minitab te gebruiken en de Anderson Darling-test van normaliteit uit te voeren. Aangezien uw gegevens normaal zijn, kunt u de z-score berekenen.

Bereken het gemiddelde van uw gegevens. Om het gemiddelde te berekenen, telt u elke individuele score bij elkaar op en deelt u deze door het totale aantal scores. Als de som van alle wiskundige scores bijvoorbeeld 257 is en 20 studenten de toets hebben afgelegd, is het gemiddelde 257/20 = 12,85.

Bereken de standaarddeviatie. Trek elke individuele score van het gemiddelde af. Als u een score van 12 hebt, trekt u dit af van het gemiddelde van 12.85 en krijgt u (-0.85). Zodra u elk van de individuele scores van het gemiddelde hebt afgetrokken, kunt u elk verdelen door het alleen te vermenigvuldigen: (-0,85) * (-0,85) is 0,72. Als je dit voor elk van de 20 scores hebt gedaan, voeg je deze allemaal samen toe en deel je door het totale aantal scores min één. Als het totaal 254.55 is, deel je door 19, wat 13,4 is. Neem tenslotte de vierkantswortel van 13.4 om 3,66 te krijgen. Dit is de standaardafwijking van uw populatie van scores.

Bereken de z-score met behulp van de volgende formule: score - gemiddelde /standaardafwijking. Uw score van 12 -12,85 (het gemiddelde) is - (0,85). Het delen van de standaarddeviatie van 12,85 resulteert in een z-score van (-0,23). Deze z-score is negatief, wat betekent dat de onbewerkte score van 12 lager was dan het gemiddelde voor de populatie, wat 12,85 was. Deze z-score is exact 0,23 standaardafwijkingseenheden onder het gemiddelde.

Zoek de z-waarde op om het gebied onder de curve te vinden tot aan je z-score. Bron twee biedt deze tabel. Meestal geeft dit soort tabel de klokvormige curve weer en een lijn die uw z-score aangeeft. Alle gebieden onder die z-score worden gearceerd, wat aangeeft dat deze tabel is voor het opzoeken van scores tot een bepaalde z-score. Negeer het negatieve teken. Voor z-score 0,23, zoek het eerste deel, 0,2, in de kolom aan de linkerkant, en doorkruis deze waarde met de 0,03 in de bovenste rij van de tabel. De z-waarde is 0,5910. Vermenigvuldig deze waarde met 100, waaruit blijkt dat 59 procent van de testscores lager was dan 12.

Bereken het percentage scores boven of onder je z-score door de z-waarde in de eenzijdige te bekijken z-tabel, zoals Tabel Een in Bron 3. Tafels van dit type zullen twee klokvormige curven tonen, met het getal onder een z-score in de schaduw op één curve en het getal boven een z-score in de tweede klokkromme gearceerd . Negeer het (-) teken. Zoek de z-waarde op dezelfde manier op als voorheen en noteer een z-waarde van 0.4090. Vermenigvuldig deze waarde met 100 om het percentage scores te laten dalen boven of onder de score van 12, dat is 41 procent, wat betekent dat 41% van de scores onder de 12 of boven de 12 ligt.

Bereken het percentage scoort zowel boven als onder je z-score door een tabel te gebruiken met een afbeelding van één klokvormige curve met zowel de onderste staart (linkerkant) als de bovenste staart (rechterkant) gearceerd (tabel twee in bron 3). Negeer opnieuw het negatieve teken en zoek de waarde 0.02 in de kolom op en 0.03 in de rijkoppen om de z-waarde van 0.8180 te krijgen. Vermenigvuldig dit aantal met 100, waarbij 82 procent van de scores op de wiskundetest zowel boven als onder je score van 12 valt.