Nadat u hebt geleerd om problemen met rekenkundige en kwadratische reeksen op te lossen, wordt u mogelijk gevraagd om problemen met kubieke reeksen op te lossen. Zoals de naam al aangeeft, vertrouwen kubieke sequenties op machten niet hoger dan 3 om de volgende term in de reeks te vinden. Afhankelijk van de complexiteit van de sequentie kunnen ook kwadratische, lineaire en constante termen worden opgenomen. De algemene vorm voor het vinden van de nde term in een kubieke reeks is een ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Controleer of de reeks die je hebt een kubieke reeks is door het verschil te nemen tussen elk opeenvolgend paar getallen (de "methode van algemene verschillen" genoemd). Blijf de verschillen van de verschillen drie keer optellen, op welk punt alle verschillen gelijk moeten zijn.

Voorbeeld:

Sequentie: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Verschillen : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

Stel een systeem in van vier vergelijkingen met vier variabelen om de coëfficiënten a, b, c en d te vinden. Gebruik de waarden in de reeks alsof ze punten in een grafiek waren in de vorm (n, n-de opeenvolgende keer). Het is het gemakkelijkst om met de eerste 4 termen te beginnen, omdat het meestal kleinere of eenvoudigere nummers zijn om mee te werken.

Voorbeeld: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Aansluiten op: een ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = nde term in de reeks a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

Los het systeem van 4 vergelijkingen op met behulp van je favoriete methode.

In dit voorbeeld zijn de resultaten: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

Schrijf de vergelijking voor de nde term in een reeks met behulp van de nieuw gevonden coëfficiënten.

Voorbeeld: nde term in de reeks = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

Sluit de gewenste waarde van n in de vergelijking in en bereken de nde term in de reeks.

Voorbeeld: n = 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 = 1235