Factoring-polynomen met fractionele coëfficiënten is gecompliceerder dan factoring met gehele getalcoëfficiënten, maar u kunt elke fractionele coëfficiënt in uw polynoom eenvoudig in een geheel getalcoëfficiënt veranderen zonder het algehele polynoom te veranderen. Zoek eenvoudig een gemeenschappelijke noemer voor alle breuken en vermenigvuldig vervolgens het volledige polynoom met dat getal. Hiermee kunt u de noemer in elke breuk annuleren, waardoor alleen hele getalcoëfficiënten overblijven. U kunt het dan factoriseren met behulp van normale procedures voor factoring.

Zoek de priemfactorisatie van de noemer van elk van uw fractionele coëfficiënten. De priemfactorisatie van een getal is de unieke reeks priemgetallen die, wanneer ze worden vermenigvuldigd, gelijk is aan het aantal. De priemfactorisatie van 24 is bijvoorbeeld 2_2_2_3 (niet 2_3_4 of 8_3 omdat 4 en 8 geen priemgetallen zijn). Een eenvoudige manier om de prime-ontbinding te vinden, is door het getal herhaaldelijk in factoren te verdelen totdat u alleen nog primes overhoudt: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.

Teken een Venn-diagram dat elk symbool vertegenwoordigt van uw noemers. Als u bijvoorbeeld drie noemers heeft, tekent u drie cirkels, waarbij elke cirkel de andere licht overlapt en alle drie elkaar overlappen in het midden (zie bronnen: Venn-diagram voor een afbeelding). Label de cirkels "1," "2," enz. Op basis van de volgorde van de breuken in het polynoom.

Plaats de priemfactoren in het Venn-diagram op basis van welke noemers deze hebben. Als uw drie noemers bijvoorbeeld 8, 30 en 10 zijn, heeft de eerste een priemfactorisatie van (2_2_2), de tweede heeft (2_3_5) en de derde heeft (2 * 5). Je zou "2" in het midden plaatsen, omdat alle drie de noemers de factor van 2 delen. Je zou één "5" in de overlapping tussen cirkel 2 en cirkel 3 plaatsen omdat de tweede en derde noemers deze factor delen. Ten slotte zou je "2" twee keer plaatsen in het gebied van cirkel 1 zonder overlapping en een "3" in het gebied van cirkel 2 zonder overlapping, omdat deze factoren niet door een andere noemer worden gedeeld.

Vermenigvuldig alle getallen in uw Venn Diagram om de kleinste gemene deler van uw fractionele coëfficiënten te vinden. In het bovenstaande voorbeeld zou je 2 keer 5 keer 2 keer 2 keer 3 vermenigvuldigen om 120 te krijgen, wat de kleinste gemene deler is van 8, 30 en 10.

Vermenigvuldig het volledige polynoom met de gemeenschappelijke noemer, verdelend het voor elke fractionele coëfficiënt. U kunt de noemer in elke coëfficiënt annuleren, waardoor u alleen hele getallen achterlaat. Bijvoorbeeld: 120 (1 /8_x ^ 2 + 7 /30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.

Schrijf twee sets haakjes, waarbij de eerste term van beide sets een factor is van de leidende coëfficiënt. Bijvoorbeeld, 15x ^ 2 factoren tot 3x en 5x: (3x ....) (5x ....).

Zoek twee getallen die samen vermenigvuldigen om uw constante te evenaren van het polynoom. Bijvoorbeeld 6 keer 6 of 9 keer 4 is gelijk aan 36. Steek ze in je haakjes en kijk of ze werken: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Controleer je resultaat door FOIL te gebruiken om je polynoom opnieuw uit te breiden: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, wat niet hetzelfde is als onze originele polynomiaal.

Blijf verschillende aantallen invoegen totdat het resultaat overeenkomt met het oorspronkelijke polynoom wanneer het opnieuw is uitgevouwen. Mogelijk moet u de eerste termen wijzigen in verschillende factoren van de leidende coëfficiënt.

Verdeel uw in cijfers uitgedrukte polynoom door de gemeenschappelijke noemer uit stap 4 om de wijziging die u hebt gemaakt te annuleren door te vermenigvuldigen in stap 5.