Niet alle algebraïsche functies kunnen eenvoudig worden opgelost via lineaire of kwadratische vergelijkingen. Decompositie is een proces waarmee u een complexe functie kunt opsplitsen in meerdere kleinere functies. Door dit te doen, kunt u functies in kortere, gemakkelijk te begrijpen stukken oplossen.

Functies decomposing

U kunt een functie van x ontleden, uitgedrukt als f (x), als een een deel van de vergelijking kan ook worden uitgedrukt als een functie van x. Bijvoorbeeld:

f (x) = 1 /(x ^ 2 -2)

Je kunt x ^ 2 - 2 uitdrukken als een functie van x, en plaats dit in f (x ). Je kunt deze nieuwe functie g (x) noemen.

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 /g (x)

Je kunt f instellen (x ) gelijk aan 1 /g (x) omdat de uitvoer van g (x) altijd x ^ 2 - 2 zal zijn. Maar u kunt deze functie verder ontleden door 1 uit te drukken gedeeld door een variabele als een functie. Roep deze functie op h (x):

h (x) = 1 /x

U kunt dan f (x) uitdrukken als de twee ontbonden functies genest:

f (x) = h (g (x))

Dit klopt, want:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 /(x ^ 2 - 2)

Oplossen met behulp van afgebroken functies

Ontbind functies zijn van binnenuit op te lossen. Met f (x) = h (g (x)), lost u eerst de g-functie op, vervolgens de h-functie met de uitvoer van de g-functie.

Bijvoorbeeld x = 4. Eerst oplossen voor g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

Je lost dan h op met g's output, in dit geval, 14.

h (14) = 1/14

Omdat f (4) gelijk is aan h (g (4)), is f (4) gelijk aan 14.

Alternatieve decomposities

De meeste functies die kunnen worden ontbonden, kunnen op verschillende manieren worden afgebroken. U kunt bijvoorbeeld f (x) ontbinden met behulp van de volgende functies.

j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 /(x - 2)

Plaatsen van j (x) als de variabele voor k (x) 1 /(x ^ 2 - 2) produceert, dus:

f (x) = k (j (x))