Volgens Euclid gaat een rechte lijn voor altijd door. Wanneer er meer dan één lijn in een vlak is, wordt de situatie interessanter. Als twee lijnen elkaar nooit snijden, zijn de lijnen evenwijdig. Als twee lijnen elkaar kruisen in een rechte hoek - 90 graden - worden de lijnen loodrecht genoemd. De sleutel om te begrijpen hoe lijnen zich tot elkaar verhouden, is het begrip helling, de relatie die alle lijnen hebben met het achtergrondvlak.

Helling

Een horizontale lijn heeft een helling van nul . Als de lijn verticaal is, wordt gezegd dat de helling ongedefinieerd is. Voor alle andere lijnen wordt de helling gevonden door een kleine rechthoekige driehoek te tekenen (of in te beelden) die wordt gevormd door korte verticale en horizontale lijnen, waarbij een segment van de te testen lijn de hypotenusa is. De lengte van de verticale lijn gedeeld door de lengte van de horizontale lijn is de helling van de betreffende lijn.

Parallelle lijnen

Parallelle lijnen hebben dezelfde helling. U hoeft de lijnen niet in een grafiek weer te geven en de definiërende driehoek te construeren om de helling te vinden. Als de vergelijking van de lijn de juiste vorm heeft, kunt u de helling rechtstreeks uit de formule aflezen. De vorm van de helling is y = mx + b. Bewerk je formule totdat deze in deze vorm is en "m" de helling is. Als uw regel bijvoorbeeld de vergelijking Ax - By = C heeft, plaatst een kleine algebraïsche manipulatie hem in de equivalente vorm y = (A /B) x - C /B, dus de helling van deze lijn is A /B.

Loodlijnen

De hellingen van loodrechte lijnen hebben een specifieke relatie. Als de helling van lijn nr. 1 m is, heeft de helling van een lijn loodrecht daarop een helling van -1 /m. De hellingen van loodrechte lijnen zijn negatieve reciprocals van elkaar. Als de helling van een bepaalde lijn 3 is, hebben alle lijnen die loodrecht op de lijn staan ​​helling -1/3.

Een specifieke lijn bouwen

Weten over hellingen, evenwijdige lijnen en Met loodrechte lijnen kunt u elk type lijn door elk punt construeren. Overweeg bijvoorbeeld het probleem van het vinden van de vergelijking voor een lijn die door het punt gaat (3, 4) en staat loodrecht op de lijn 3x + 4y = 5. Als u de vergelijking van de bekende lijn manipuleert, krijgt u y = - ( 3/4) x + 5/4. De helling van deze lijn is -3/4, en de helling van de lijn loodrecht op deze lijn is 4/3. De loodrechte lijnen zien er als volgt uit: y = 4 /3x + b. Voor de regel die doorloopt (3, 4), kun je de nummers als volgt invoegen: 4 = 4/3 (3) + b, wat betekent dat b = 0. De vergelijking voor de regel die doorloopt (3, 4) en staat loodrecht op de lijn 3x + 4y = 5 is y = 4 /3x of 4x - 3y = 0.