Een hyperbool is een soort kegelsnede die wordt gevormd wanneer beide helften van een cirkelvormig kegelvormig oppervlak worden gesneden door een vlak. De gemeenschappelijke set van punten voor deze twee geometrische figuren vormen een verzameling. De set is alle punten "D", zodat het verschil tussen de afstand van "D" tot de foci "A" en "B" een positieve constante "C" is. De foci zijn twee vaste punten. Op het Cartesische vlak is de hyperbool een curve die kan worden uitgedrukt door een vergelijking die niet in twee min of meer polynomen kan worden verwerkt.

Los een hyperbool op door de x- en y-onderscheppingen te vinden, de coördinaten van de foci en het tekenen van de grafiek van de vergelijking. Delen van een hyperbool met vergelijkingen getoond in de afbeelding: De foci zijn twee punten die de vorm van de hyperbool bepalen: alle punten "D" zodat de afstand tussen hen en de twee foci gelijk zijn; transversale as is waar de twee foci zich bevinden; asymptoten zijn lijnen die de helling van de armen van de hyperbool laten zien. De asymptoten komen dicht bij de hyperbool zonder deze aan te raken.

Stel een gegeven vergelijking op in het standaardformulier dat in de afbeelding wordt weergegeven. Zoek de x- en y-onderscheppingen: deel beide zijden van de vergelijking door het getal op de rechterkant van de vergelijking. Verkleinen tot vergelijking vergelijkbaar is met het standaardformulier. Hier is een voorbeeldprobleem: 4x2 - 9y2 = 364x2 /36 - 9y2 /36 = 1x2 /9 - y2 /4 = 1x2 /32 - y2 /22 = 1a = 3 en b = 2Stel y = 0 in de vergelijking die u kreeg. Los op voor X. De resultaten zijn de x-aftakkingen. Ze zijn zowel de positieve als negatieve oplossingen voor x. x2 /32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Stel x = 0 in de vergelijking die u kreeg. Los op voor y en de resultaten zijn de y-onderscheppingen. Vergeet niet dat de oplossing mogelijk moet zijn en een reëel aantal. Als het niet echt is, is er geen y-onderschepping. - y2 /22 = 1- y2 = 22Geen onderschept. De oplossingen zijn niet echt.

Los op voor c en vind de coördinaten van de foci. Zie de afbeelding voor de foci-vergelijking: a en b zijn wat je al hebt gevonden. Bij het vinden van de vierkantswortel van een positief getal zijn er twee oplossingen: een positief en negatief, omdat een negatieve keer een negatief een positief is. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± de vierkantswortel van 5F1 (√5, 0) en F2 (-√5, 0) zijn de fociF1 is de positieve waarde van c gebruikt voor de x-coördinaat samen met een coördinaat van 0. (positief C, 0) Dan is F2 de negatieve waarde van c die een x-coördinaat is en opnieuw is y 0 (negatieve c, 0).

Vind de asymptoten door op te lossen voor de waarden van y. Stel y = - (b /a) x en stel y = (b /a) xPlaats punten in een grafiekZoek meer punten als dat nodig is voor het maken van een grafiek.

Teken de vergelijking uit. De hoekpunten staan ​​op (± 3, 0). De hoekpunten bevinden zich op de x-as, omdat het midden de oorsprong is. Gebruik de hoekpunten en b, die zich op de y-as bevindt, en teken een rechthoek Teken de asymptoten door tegenoverliggende hoeken van de rechthoek. Teken dan de hyperbool. De grafiek vertegenwoordigt de vergelijking: 4x2 - 9y2 = 36.